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量子纠错是量子计算中的核心技术。与经典比特只会发生简单的0到1翻转不同，量子比特面临更复杂的错误类型。量子比特极易受到环境噪声的干扰，导致量子态的退相干和信息丢失。这种脆弱性使得量子纠错成为实现可靠量子计算的必要条件。
量子系统中存在三种主要的错误类型。比特翻转错误由泡利X矩阵描述，会将量子态在Z轴上翻转。相位翻转错误由泡利Z矩阵描述，会改变量子态的相位关系。混合错误由泡利Y矩阵描述，同时包含比特翻转和相位翻转的效应。这些错误在Bloch球面上表现为状态向量的不同旋转。
Shor九量子比特码是第一个完整的量子纠错码，能够同时纠正比特翻转和相位翻转错误。编码过程分为两个阶段：首先通过CNOT门将一个逻辑量子比特扩展为三个物理量子比特来防护比特翻转错误，然后通过Hadamard门和额外的CNOT门将三个量子比特扩展为九个量子比特来防护相位翻转错误。最终的编码态能够检测和纠正任意单个量子比特上的错误。
错误检测是量子纠错的关键步骤，通过稳定子测量实现。稳定子算符是保持编码量子态不变的算符集合。检测过程使用辅助量子比特与数据量子比特进行纠缠操作，然后测量辅助量子比特获得错误综合征。这个过程不会破坏逻辑量子比特的信息，但能够识别发生错误的位置和类型。错误综合征是一个二进制字符串，不同的模式对应不同的错误情况。
错误纠正是量子纠错的最后步骤，根据错误综合征实施相应的纠正操作。首先分析测量得到的综合征，通过查找对应表确定发生错误的具体位置和类型。然后应用相应的泡利算符进行纠正操作。例如，综合征001表示第三个量子比特发生了X错误，需要应用X门进行纠正。整个过程完成后，逻辑量子比特恢复到原始状态，实现了量子信息的保护。