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托里拆利实验是1643年由意大利物理学家托里拆利设计的测量大气压强的经典实验。实验装置包括一根封闭的玻璃管，管内装满水银，然后倒置在水银槽中。管顶部形成真空，大气压力作用在水银槽表面，支撑起管内的水银柱。在标准大气压下，水银柱高度约为760毫米。这个实验首次准确测量了大气压强的数值。
当玻璃管竖直放置时，系统处于力学平衡状态。大气压力作用在水银槽表面，向上推动水银柱。同时，水银柱的重力向下作用。在平衡状态下，大气压强等于水银柱产生的压强，即P₀等于ρgh。其中P₀是大气压强，ρ是水银的密度，g是重力加速度，h是水银柱的竖直高度。此时，水银柱的实际长度就等于其竖直高度，这是我们分析倾斜情况的重要基础。
现在让我们观察管子倾斜时发生的现象。当我们将玻璃管从竖直位置逐渐倾斜时，可以清楚地观察到两个重要现象。第一，水银柱沿着管子方向的实际长度明显变长了，用蓝色线条表示。第二，水银柱的竖直高度，也就是从水银槽表面到水银柱顶端的垂直距离，用红色虚线表示，这个距离保持不变。理解这两个不同长度概念的区别，是解释托里拆利实验倾斜现象的关键。
1643年，意大利物理学家托里拆利进行了著名的大气压测量实验。他将一根长约1米的玻璃管装满水银，然后将管口倒置在水银槽中。结果发现，管中水银柱的高度稳定在约76厘米。这个实验首次测量出了大气压的数值，证明了大气压的存在。
当我们将玻璃管倾斜时，会观察到一个有趣的现象：水银柱沿着管子方向的长度明显增加了，但是它的竖直高度却保持不变，仍然是76厘米。这个现象初看起来似乎有些矛盾，但实际上蕴含着深刻的物理原理。
从力学角度分析，托里拆利实验中存在一个力的平衡。大气压强作用在水银槽表面，向上推动水银柱；而水银柱本身的重力向下作用。当达到平衡时，大气压力等于水银柱产生的压力。关键在于，压强公式P等于ρgh中的h，指的是竖直高度，而不是沿管子方向的长度。
现在我们从几何角度来分析这个现象。设玻璃管与竖直方向的夹角为θ，水银柱的竖直高度为h，沿管子方向的长度为L。根据三角函数关系，我们可以得到几何关系式：L等于h除以cosθ。当角度θ逐渐增大时，cosθ的值逐渐减小，因此L等于h除以cosθ会逐渐增大，这就解释了为什么管子倾斜时水银柱长度会变长。但是，竖直高度h在这个过程中始终保持不变，这是几何关系的必然结果。
通过以上分析，我们可以总结托里拆利实验的核心原理。实验中的力学平衡condition是大气压力等于水银柱产生的压力，即P0等于ρgh。当管子倾斜时，虽然沿管方向的水银柱长度L会按照几何关系L等于h除以cosθ而增大，但决定平衡的竖直高度h始终保持不变。这是因为大气压强是恒定的，而压强公式中的高度特指竖直高度。这个经典实验完美地展示了力学平衡原理和几何关系的统一。
从更深层的力学角度来理解这个现象，我们需要掌握液体压强的基本原理。液体中任意一点的压强只与该点到液面的竖直距离有关，而与到达该点的路径无关。这就是为什么压强公式P等于ρgh中的h必须是竖直高度。在托里拆利实验中，水银柱底部的压强等于大气压强，这个平衡关系决定了竖直高度h的数值。无论管子如何倾斜，只要竖直高度相同，底部压强就相同，因此大气压强决定的是竖直高度而不是沿管的实际长度。