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我们来分析关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根时k的取值范围。首先回顾一元二次方程的标准形式ax²+bx+c=0，其中a不等于0。在我们的方程x²+k=0中，可以识别出系数a=1，b=0，c=k。这是一个缺少一次项的特殊一元二次方程，其图像是开口向上的抛物线。
要判断一元二次方程是否有实数根，我们需要用到判别式。判别式的公式是Δ等于b²减去4ac。判别式的值决定了方程根的性质：当Δ大于0时，方程有两个不等的实根；当Δ等于0时，方程有两个相等的实根；当Δ小于0时，方程没有实根。从几何角度看，这对应着抛物线与x轴的交点情况。
现在我们将理论应用到具体题目中。对于方程x²+k=0，我们已经确定系数a=1，b=0，c=k。将这些系数代入判别式公式：Δ等于b²减去4ac，即Δ等于0²减去4乘以1乘以k，化简得到Δ等于0减去4k，最终结果是Δ等于负4k。要使方程有实数根，必须满足判别式大于等于0的条件。
现在我们来求解不等式。由判别式条件Δ大于等于0，代入Δ等于负4k，得到负4k大于等于0。要解这个不等式，我们将两边同时除以负4，注意不等号方向要改变，得到k小于等于0。用数轴表示，k的取值范围是从负无穷到0，包括0这个端点。因此，k的取值范围为k小于等于0。