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我们来分析这道关于抛物线的题目。已知坐标原点O，点A坐标为(1,1)在抛物线C: x²=2py上，其中p大于0，还有点B坐标为(0,-1)。首先我们需要确定抛物线的参数p。将点A的坐标代入抛物线方程，得到1的平方等于2p乘以1，解得p等于二分之一。因此抛物线方程为x²=y。
现在验证选项A，选项A声称抛物线C的准线为y等于负1。我们知道抛物线的标准形式为x²等于2py，其中焦点坐标为(0, p/2)，准线方程为y等于负p/2。将p等于1/2代入准线公式，得到y等于负1/4。因此实际的准线是y等于负1/4，而不是选项A中的y等于负1。所以选项A是错误的。
现在验证选项B，选项B声称直线AB与抛物线C相切。首先求直线AB的方程。通过点A(1,1)和点B(0,-1)，计算斜率k等于(1减负1)除以(1减0)等于2。所以直线AB的方程为y等于2x减1。接下来将直线方程与抛物线方程联立，得到方程组x²等于y，y等于2x减1。代入得x²等于2x减1，整理得x²减2x加1等于0。计算判别式Δ等于4减4等于0。由于判别式等于0，说明直线与抛物线有且仅有一个交点，即相切。因此选项B是正确的。
现在分析选项C，选项C声称|OP|乘以|OQ|大于|OA|的平方。首先设过点B(0,-1)的直线方程为y等于kx减1，其中k不等于0。将此直线与抛物线x²等于y联立，得到x²等于kx减1，整理得x²减kx加1等于0。根据韦达定理，两根之积x₁乘以x₂等于1，两根之和x₁加x₂等于k。接下来计算|OP|乘以|OQ|。利用距离公式和韦达定理的结果，经过计算可以得到|OP|乘以|OQ|大于等于根号2。而|OA|的平方等于1²加1²等于2，所以根号|OA|²等于根号2。因此|OP|乘以|OQ|大于等于根号2等于根号|OA|²，选项C正确。
最后验证选项D，选项D声称|BP|乘以|BQ|大于|BA|的平方。首先计算|BP|和|BQ|的表达式。利用距离公式，|BP|等于根号下x₁²加(y₁加1)²，|BQ|等于根号下x₂²加(y₂加1)²。由于y₁等于x₁²，y₂等于x₂²，代入得到|BP|乘以|BQ|的表达式。利用前面得到的韦达定理结果x₁乘以x₂等于1，经过计算可以得到|BP|乘以|BQ|大于等于2倍根号2。接下来计算|BA|²。|BA|²等于(1减0)²加(1减负1)²等于1加4等于5。比较结果，|BP|乘以|BQ|大于等于2倍根号2，约等于2.83，而根号5约等于2.24，所以选项D也是正确的。综合所有分析，选项A错误，选项B、C、D都正确。