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我们来分析关于x的一元二次方程x²+k=0有实数根时k满足的条件。首先回顾一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0，其中a不等于0。题目中的方程x²+k=0可以写成x²+0·x+k=0的形式，对比一般形式可以得到系数a=1，b=0，c=k。实数根是指方程在实数范围内的解。
接下来我们回顾判别式理论。对于一元二次方程ax²+bx+c=0，判别式Δ等于b²减去4ac。判别式的值决定了方程实数根的情况：当Δ大于等于0时，方程有实数根；当Δ小于0时，方程无实数根。具体来说，当Δ大于0时有两个不等的实根，当Δ等于0时有两个相等的实根，当Δ小于0时无实数根。通过抛物线图像可以直观看出，抛物线与x轴的交点个数对应实根的个数。
现在我们将判别式理论应用到具体方程x²+k=0。首先识别系数：a等于1，b等于0，c等于k。然后代入判别式公式Δ等于b²减去4ac。具体计算过程是：Δ等于0的平方减去4乘以1乘以k，等于0减去4k，最终得到Δ等于负4k。这个结果Δ等于负4k就是我们要用来判断实数根存在条件的关键表达式。
现在根据判别式结果建立实数根存在的条件。实数根存在当且仅当判别式大于等于0。将我们得到的判别式结果Δ等于负4k代入，得到不等式负4k大于等于0。求解这个不等式：两边同时除以负4，注意除以负数时不等号要变向，得到k小于等于0。这就是k满足的条件。在数轴上，k小于等于0表示从负无穷到0的所有实数，包括0这个端点。
最后我们通过具体数值验证结论的正确性。当k等于负1时，方程变为x²减1等于0，解得x等于正负1，有实数根，符合我们的结论。当k等于0时，方程变为x²等于0，解得x等于0，也有实数根。当k等于1时，方程变为x²加1等于0，即x²等于负1，在实数范围内无解，这验证了k大于0时方程无实数根。总结解题步骤：首先识别方程系数，然后计算判别式得到负4k，建立实数根存在条件判别式大于等于0，最终求解得到k小于等于0。因此，当且仅当k小于等于0时，方程x²加k等于0有实数根。