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我们要解一元二次方程x²-3x+2=1。从几何角度看，求解这个方程等价于找到抛物线y=x²-3x+2与直线y=1的交点。这两个图像的交点的横坐标就是我们要求的方程的解。通过这种方法，我们可以将代数问题转化为几何问题，更直观地理解方程的解。
现在我们将原方程进行变形。原方程是x²-3x+2=1，我们将等号右边的1移到左边，得到x²-3x+2-1=0，化简后得到标准形式x²-3x+1=0。这个变形的几何意义是：原来求抛物线y=x²-3x+2与直线y=1的交点，现在转化为求抛物线y=x²-3x+1与x轴的交点。两种方法得到的横坐标是相同的。
现在我们分析抛物线y=x²-3x+1的性质。首先，由于x²的系数为正，所以抛物线开口向上。对称轴的公式是x等于负b除以2a，即x等于3除以2。顶点的横坐标就是对称轴的x值，纵坐标通过代入得到负5/4。我们可以通过配方法来验证：y=x²-3x+1配方后得到y=(x-3/2)²-5/4，这确认了顶点坐标和对称轴。
现在我们在坐标系中绘制相关图像。首先绘制蓝色的抛物线y=x²-3x+2，它的顶点在(3/2, -1/4)，与y轴交于点(0,2)，与x轴交于点(1,0)和(2,0)。然后绘制红色的水平直线y=1。通过观察可以看出，这条直线与抛物线相交于两个点，这两个交点就是我们要求的方程解对应的位置。
现在我们使用求根公式来精确求解方程x²-3x+1=0。根据求根公式，x等于负b加减根号下b²减4ac，再除以2a。代入系数a=1，b=-3，c=1，计算判别式得到Δ=9-4=5。因此两个解分别是x₁=(3+√5)/2，x₂=(3-√5)/2。计算数值解得到x₁约等于2.618，x₂约等于0.382。在图像上标注这两个精确的交点坐标。