单摆是物理学中一个重要的理想化模型。它由一根不可伸长的轻绳和一个质点组成，质点在重力作用下做周期性摆动。单摆的运动规律揭示了许多重要的物理原理，是研究简谐运动的经典例子。
对单摆进行受力分析，我们发现摆球受到两个力的作用：重力和绳子张力。重力总是竖直向下，大小为mg。绳子张力沿着绳子方向指向悬挂点。为了分析摆球的运动，我们将重力分解为两个分量：切向分量mg sin θ和径向分量mg cos θ。切向分量是使摆球摆动的驱动力。
现在我们来推导单摆的运动方程。根据牛顿第二定律，力等于质量乘以加速度。在切向方向上，摆球受到的合力是负的mg sin θ，这个力产生切向加速度。摆球的切向加速度等于L乘以角加速度。因此我们得到运动方程：二阶角加速度加上g除以L乘以sin θ等于零。这就是描述单摆运动的微分方程。
当单摆的摆角很小时，我们可以使用小角度近似。在小角度情况下，sin θ 近似等于 θ。这样运动方程就简化为简谐振动方程。通过求解这个微分方程，我们得到了著名的单摆周期公式：T等于2π乘以根号L除以g。这个公式告诉我们，单摆的周期只与摆长和重力加速度有关，与摆球质量和初始摆角无关。
单摆定理在实际生活中有广泛的应用。首先，我们可以利用单摆周期公式来测量重力加速度，只需要测量摆长和周期即可。其次，单摆是制作摆钟的基础，利用其周期性来计时。在现代科技中，单摆原理还应用于地震检测仪器和建筑物抗震设计。单摆定理不仅揭示了简谐运动的基本规律，还为我们提供了描述周期运动的数学工具，体现了物理量之间精确的定量关系。