Resuelve y explica paso a paso este ejercicio. En español---**Question Stem:** The problem asks to evaluate the following mathematical expression: `(cd / a) * sqrt(a^6 / (cd^3)) - (b^2d / a) * sqrt(4a^2c / (b^2d)) + (d^2 / c) * sqrt(b^4c^3 / d^3) =` **Mathematical Formulas/Equations:** The complete expression is: ``` (cd / a) * sqrt(a^6 / (cd^3)) - (b^2d / a) * sqrt(4a^2c / (b^2d)) + (d^2 / c) * sqrt(b^4c^3 / d^3) = ```

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Tenemos una expresión algebraica compleja con tres términos. Cada término contiene fracciones multiplicadas por raíces cuadradas. Nuestra estrategia será simplificar cada término individualmente aplicando las propiedades de los radicales y las fracciones, y luego combinar todos los resultados para obtener la expresión final simplificada. Comenzamos simplificando el primer término. Primero separamos la raíz cuadrada del numerador y denominador. La raíz de a elevado a la sexta es a al cubo. Para la raíz de c d al cubo, obtenemos raíz de c por d elevado a tres medios. Multiplicamos las fracciones y cancelamos términos comunes. Al final, d elevado a uno partido por d elevado a tres medios nos da d elevado a menos un medio, que es uno sobre raíz de d. El resultado final del primer término es a al cuadrado raíz de d sobre raíz de c. Continuamos con el segundo término, manteniendo el signo negativo. Separamos la raíz cuadrada y identificamos que la raíz de cuatro es dos. La raíz de a al cuadrado es a, y la raíz de b al cuadrado d es b raíz de d. Multiplicamos las fracciones y cancelamos términos comunes. La a del numerador se cancela con la a del denominador, y una b del numerador se cancela con la b del denominador. Al simplificar d sobre raíz de d obtenemos raíz de d. El resultado final del segundo término es menos dos b raíz de c d. Ahora simplificamos el tercer y último término. Separamos la raíz cuadrada del numerador y denominador. La raíz de b a la cuarta es b al cuadrado, ya que b a la cuarta es b al cuadrado elevado al cuadrado. Para c al cubo, tenemos c al cuadrado por c, entonces su raíz es c raíz de c. La raíz de d al cubo es d elevado a tres medios. Multiplicamos las fracciones y cancelamos la c del numerador con la c del denominador. Finalmente, d al cuadrado dividido por d elevado a tres medios nos da d elevado a un medio, que es raíz de d. El resultado del tercer término es b al cuadrado raíz de c d. Finalmente combinamos los tres términos simplificados. Tenemos a al cuadrado raíz de d sobre raíz de c, más menos dos b raíz de c d, más b al cuadrado raíz de c d. Observamos que el segundo y tercer término tienen el factor común raíz de c d, por lo que podemos factorizar: menos dos b más b al cuadrado es igual a b por b menos dos. Para combinar completamente, racionalizamos el primer término multiplicando por raíz de c sobre raíz de c, obteniendo a al cuadrado raíz de c d sobre c. Finalmente, factorizamos raíz de c d de toda la expresión. El resultado final es raíz de c d por la cantidad a al cuadrado sobre c más b por b menos dos.