1、定点定长共圆模型 如图，平面内有五个点O、A、B、C、D，使得OA=OB=OC=OD， 结论：A、B、C、D四点共圆（其中圆心为O）。 2、定边对双直角共圆模型 定边对双直角模型（同侧型）：若平面上A、B、C、D四个点满足 ， 结论：A、B、C、D四点共圆，其中AD为直径。 定边对双直角模型（异侧型）：若平面上A、B、C、D四个点满足 ， 结论：A、B、C、D四点共圆，其中AC为直径。 3、定边对定角共圆模型 如图，平面上A、B、C、D四个点满足 ， 结论：A、B、C、D四点共圆． 如图，AC、BD交于H， ， 结论： 四点共圆. 4、对角互补共圆模型 如图，平面上A、B、C、D四个点满足 ， 结论：A、B、C、D四点共圆． 如图，BA、CD的延长线交于P， ， 结论：A、B、C、D四点共圆.

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四点共圆是几何学中的重要概念，指的是四个点都位于同一个圆周上。如图所示，点A、B、C、D都在以O为圆心的圆上，我们称这四个点共圆。判定四点是否共圆有多种方法，包括定点定长模型、定边对双直角模型、定边对定角模型和对角互补模型。这些模型为我们提供了强有力的工具来解决复杂的几何问题。 定点定长共圆模型是最基础的共圆判定方法。当平面内有五个点O、A、B、C、D，且满足OA等于OB等于OC等于OD时，我们可以断定A、B、C、D四点共圆，圆心就是点O。这个结论直接来源于圆的定义：到定点距离相等的所有点构成一个圆。图中绿色线段表示相等的距离，可以看到四个点A、B、C、D都在以O为圆心的同一个圆上。 定边对双直角共圆模型是重要的共圆判定方法，分为同侧型和异侧型两种情况。同侧型是指当角ADB和角ACB都等于90度时，A、B、C、D四点共圆，且AD为直径。这是因为在圆中，直径所对的圆周角恒为直角。异侧型则是当角ABC和角ADC都等于90度时，四点共圆，AC为直径。关键在于识别同一条边所对的两个角都是直角的情况。 定边对定角共圆模型基于角度相等的条件来判定四点共圆。第一种形式是当角CAD等于角CBD时，即同一条边CD所对的两个角相等，则A、B、C、D四点共圆。第二种形式是当AC和BD相交于点H，且角AHB等于角CHD时，这两个角实际上是对顶角，根据对顶角相等的性质，四点也共圆。这个模型的关键在于识别同一条边所对的相等角度关系。 对角互补共圆模型是最重要的共圆判定条件之一。第一种形式是当四边形ABCD的对角之和等于180度时，即角A加角C等于180度，或角B加角D等于180度，则四点共圆。第二种形式是当BA和CD的延长线交于点P时，如果角APD加角BPC等于180度，则四点也共圆。这个模型揭示了四边形内接于圆的充要条件就是对角互补。