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四点共圆是几何学中的重要概念，指的是四个点都位于同一个圆上。如图所示，点A、B、C、D都在圆O上，我们称这四个点共圆。判定四点是否共圆有多种方法，包括定点定长模型、定边对双直角模型、定边对定角模型和对角互补模型。这些模型为我们提供了强有力的工具来解决几何问题。
定点定长共圆模型是最基础的共圆判定方法。当平面内有五个点O、A、B、C、D，且满足OA等于OB等于OC等于OD时，我们可以断定A、B、C、D四点共圆，圆心就是点O。这个模型的原理很简单：到定点距离相等的所有点构成以该点为圆心的圆。如图所示，从点O出发，以相同长度画出四条线段，四个端点自然形成一个圆。
定边对双直角共圆模型基于直径所对圆周角为直角的性质。该模型分为两种情况：同侧型和异侧型。在同侧型中，当角ACD和角ABD都等于90度时，A、B、C、D四点共圆，且AD为直径。在异侧型中，当角ABC和角ADC都等于90度时，四点共圆，AC为直径。这个模型的核心原理是：直径所对的圆周角必为直角，反过来，如果一条弦所对的圆周角为直角，那么这条弦就是直径。
定点定长共圆模型是最基础的共圆模型。当平面内有五个点，其中四个点到第五个点的距离相等时，这四个点必定共圆，且第五个点就是圆心。这个模型的原理很简单：距离一个定点相等距离的所有点构成以该点为圆心的圆。在实际应用中，当我们发现多个点到某一个点的距离相等时，就可以断定这些点共圆。
定边对双直角共圆模型基于圆的一个重要性质：直径所对的圆周角为90度。当我们观察到一条线段的两端点与另外两个点分别构成直角时，这四个点必定共圆，且该线段为圆的直径。这个模型分为同侧型和异侧型，但原理相同。在解题中，当看到直角时，应该考虑是否存在这种共圆关系。
定边对定角共圆模型基于圆周角定理的逆定理。该模型有两种形式：第一种是当角CAD等于角CBD时，A、B、C、D四点共圆，这是因为同弧所对的圆周角相等。第二种是当AC和BD相交于点H，且角AHB等于角CHD时，四点共圆，这利用了对顶角相等的性质。这个模型在解决几何问题时非常有用，特别是当我们观察到相等角度时，可以考虑是否存在共圆关系。
对角互补共圆模型基于圆内接四边形的重要性质：对角互补。当一个四边形的对角之和都等于180度时，这个四边形的四个顶点必定共圆。反过来，圆内接四边形的对角一定互补。这个模型还有扩展形式，当外角与内角互补时，也能判断四点共圆。在解题中，观察到角度互补关系时，应该考虑共圆的可能性。
通过学习四种共圆模型，我们掌握了判定四点共圆的完整方法体系。定点定长模型利用等距离性质，定边对双直角模型基于直径性质，定边对定角模型运用圆周角定理，对角互补模型依据圆内接四边形性质。在解决几何问题时，我们要善于观察图形中的角度关系、距离关系和特殊角，灵活运用这些模型。掌握这些方法，能够帮助我们更好地解决复杂的几何证明题和计算题。