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这是一道经典的相遇问题。客车和货车同时从甲乙两地相对开出，我们需要分析两次相遇的情况。关键信息包括：第一次相遇时客车行驶了97.5千米，第二次相遇点离乙地的距离是全程的九分之四。我们的目标是求出甲乙两地的距离。
相遇问题的核心原理是：两车相对运动时，相遇时间等于总路程除以两车速度之和。在相遇过程中，每辆车行驶的距离与其速度成正比。也就是说，速度比等于行驶距离比。让我们通过动画来观察第一次相遇的过程。
现在我们来分析第一次相遇的具体情况。根据题目，客车在第一次相遇时行驶了97.5千米。设甲乙两地距离为S千米，那么货车在第一次相遇时行驶了S减去97.5千米。根据相遇问题的基本原理，两车的速度比等于它们行驶距离的比，即客车速度比货车速度等于97.5比S减97.5。
现在我们来探索两次相遇问题的重要规律。通过分析可以发现，当两车第二次相遇时，它们总共行驶的距离是甲乙两地距离的3倍。这意味着每辆车在第二次相遇时行驶的距离，都是第一次相遇时的3倍。因此，客车在第二次相遇时总共行驶了97.5乘以3等于292.5千米。
现在我们利用第二次相遇点的位置条件来建立方程。根据题目，第二次相遇点离乙地的距离是全程的九分之四。客车从甲地出发，第二次相遇时行驶了292.5千米，到达的位置离乙地距离为九分之四S。因此可以建立方程：292.5等于S减去九分之四S，即等于九分之五S。解得S等于195千米。