视频脚本：“等差数列的第 6 项和前 6 项的和” 开场 （镜头对准自己，微笑） 你好，大家好！今天我们来学习一个数学概念——等差数列。 如果你对等差数列还不太熟悉，不要担心，我会一步步带你走。我们将通过一个例子来计算等差数列的第 6 项和前 6 项的和。 引入等差数列 （镜头切换到白板或数字画面） 首先，什么是等差数列呢？简单来说，等差数列是每一项和前一项之间的差是固定的。这个固定的差叫做“公差”。 比如，这个数列：4,6,8,10,12,…4, 6, 8, 10, 12, \dots4,6,8,10,12,… 这里的公差是 2，因为每一项和前一项的差是 2。 我们来一起算一下：如果首项是 4，公差是 2，求第 6 项和前 6 项的和。 求第 6 项 （镜头切回自己，拿出白板或者手绘公式） 首先，我们使用等差数列的公式来计算第 6 项： an=a1+(n−1)⋅da_n = a_1 + (n - 1) \cdot dan​=a1​+(n−1)⋅d 这里，a1=4a_1 = 4a1​=4，公差 d=2d = 2d=2，我们要求的是第 6 项，即 n=6n = 6n=6。 所以： a6=4+(6−1)⋅2=4+10=14a_6 = 4 + (6 - 1) \cdot 2 = 4 + 10 = 14a6​=4+(6−1)⋅2=4+10=14 所以，第 6 项是 14。 求前 6 项的和 （镜头切到白板） 现在，我们用前 nnn 项和的公式来计算前 6 项的和： Sn=n2⋅(a1+an)S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)Sn​=2n​⋅(a1​+an​) 代入已知的数值：n=6n = 6n=6，a1=4a_1 = 4a1​=4，a6=14a_6 = 14a6​=14。 计算前 6 项的和： S6=62⋅(4+14)=3⋅18=54S_6 = \frac{6}{2} \cdot (4 + 14) = 3 \cdot 18 = 54S6​=26​⋅(4+14)=3⋅18=54 所以，前 6 项的和是 54。 总结 （镜头切回自己） 看！我们已经计算出了： 第 6 项是 14 前 6 项的和是 54 等差数列是非常有规律的，掌握了公式后，你可以快速计算出任何一项，甚至是前 nnn 项的和。 结尾 （微笑，准备结束） 今天我们学习了如何用等差数列公式来求第 nnn 项和前 nnn 项的和。如果你觉得这个视频有帮助，记得点赞并订阅哦！如果有问题，可以在评论区告诉我，我会尽快回复你。 那么，下次再见！