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我们来看这道关于二次方程根与系数关系的问题。原题中方程应该是x²+px+q=0，而不是x²+px+9=0。题目告诉我们这个二次方程的两个根分别是-2和3，要求我们找出系数p和q的值。这是一个典型的已知根求系数的问题，我们需要运用韦达定理来解决。
在解决这个问题之前，我们先回顾一下韦达定理。韦达定理描述了二次方程根与系数之间的关系。对于一般的二次方程ax²+bx+c=0，如果两个根分别是x₁和x₂，那么两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。当系数a等于1时，方程变为x²+px+q=0的标准形式，此时两根之和等于负p，两根之积等于q。这就是我们解题的理论基础。
现在我们将已知条件代入韦达定理。已知两个根分别是x₁等于负2和x₂等于3。首先计算两根之和：负2加3等于1，根据韦达定理，两根之和等于负p，所以负p等于1，因此p等于负1。接下来计算两根之积：负2乘以3等于负6，根据韦达定理，两根之积等于q，所以q等于负6。通过这样的计算，我们得到了p等于负1，q等于负6。
现在我们来验证求得的结果是否正确。将p等于负1和q等于负6代入原方程，得到x²减x减6等于0。我们可以通过因式分解来验证：x²减x减6可以分解为括号x加2乘以括号x减3等于0，这样就得到x等于负2或x等于3，正好与题目给出的根相符。我们也可以用求根公式验证，x等于1加减根号25的值除以2，计算得出x等于负2或x等于3。抛物线图像也清楚地显示了与x轴的两个交点就在负2和3的位置，完全验证了我们的答案。
让我们总结一下解决已知根求系数问题的一般方法。首先，确认方程的标准形式x²+px+q=0。然后应用韦达定理，即两根之和等于负p，两根之积等于q。接下来根据已知的根值列出方程组并求解出系数p和q。最后通过代入验证或因式分解来确认结果的正确性。对于本题，我们得到的最终答案是p等于负1，q等于负6。这种方法可以推广到所有类似的问题，比如已知方程的根求其系数的情况。