帮我按图中要求生成动画---Here is the extracted content from the image: **1. 初始元素呈现:** * 先依次展示矩阵 A = `[[2, 3], [2, 4], [3, 7]]`、向量 x = `[[x1], [x2]]`，并标注出列向量 a1 = `[[2], [2], [3]]`、a2 = `[[3], [4], [7]]`，用不同颜色区分矩阵、向量及列向量，方便识别。 **2. 第一步: 列向量与数相乘:** * 动画演示列向量 a1 与数 x1 相乘，呈现 x1 * a1 = x1 `[[2], [2], [3]]` 的运算过程，比如让 a1 图形按比例（数值 x1 控制）缩放，同步显示运算式变化。 * 同理，演示列向量 a2 与数 x2 相乘，即 x2 * a2 = x2 `[[3], [4], [7]]`，保持与 a1 相乘动画逻辑一致，区分颜色或动效。 **3. 第二步: 向量相加得到结果:** * 将第一步得到的 x1 * a1 和 x2 * a2 两个向量，通过动画让它们“合并”（对应向量相加运算），逐步呈现相加过程，最终得到 x1 * a1 + x2 * a2，并同步展示等式 x1 * a1 + x2 * a2 = Ax，强调 Ax 是矩阵 A 列向量线性组合这一本质。 **4. 知识总结强化:** * 以文字 + 简单动效（如闪烁、渐显 `✓` 式），突出“向量法将 Ax 视为 a1 和 a2 的线性组合，是线性代数基本运算，包含列向量与数相乘、向量相加两步”这一核心知识，加深理解。

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我们来学习矩阵向量乘法的列向量视角。给定矩阵A和向量x，矩阵A可以分解为两个列向量a1和a2。a1是第一列，包含元素2、2、3；a2是第二列，包含元素3、4、7。在几何上，这些列向量可以表示为从原点出发的箭头。 现在演示列向量数乘运算。第一步，标量x1与列向量a1相乘，结果是a1的每个分量都乘以x1。在几何上，这相当于将向量a1按x1的倍数进行缩放。第二步，标量x2与列向量a2相乘，同样是a2的每个分量都乘以x2，几何上表现为向量a2的缩放。我们可以看到，当标量改变时，向量的长度会相应变化，但方向保持不变。 现在演示向量相加的过程。我们将前面得到的x1乘以a1和x2乘以a2这两个向量进行相加。在几何上，向量相加遵循平行四边形法则：将第二个向量x2a2平移到第一个向量x1a1的末端，然后从原点到平移后向量的末端画一条新向量，这就是两向量相加的结果。最终得到的紫色向量就是矩阵向量乘法Ax的几何表示，它等于列向量的线性组合。 现在我们揭示矩阵向量乘法的本质。矩阵A乘以向量x，实际上等于x1乘以第一个列向量a1，加上x2乘以第二个列向量a2。这就是线性组合的定义。在几何上，我们可以看到原始的列向量a1和a2，经过标量乘法后得到x1a1和x2a2，然后通过向量加法得到最终结果。这个紫色的结果向量就是两个列向量的线性组合，这正是矩阵向量乘法的几何本质。 让我们总结矩阵向量乘法的核心知识。矩阵向量乘法本质上就是列向量的线性组合，包含两个基本步骤：第一步是列向量与标量相乘，第二步是将得到的向量相加。这个过程体现了线性代数的基本思想，将复杂的矩阵运算转化为直观的几何操作。掌握这个概念对理解线性代数的其他内容非常重要。