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什么是三角形的面积呢？面积是衡量三角形所占平面大小的量，就像我们测量房间大小一样。无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，它们都有自己的面积。与我们熟悉的正方形和长方形一样，三角形面积也表示这个图形覆盖了多少平面空间。
现在我们通过直观的几何变换来理解三角形面积公式的来源。首先，我们复制原来的三角形。然后将复制的三角形绕某一点旋转180度。接下来，将旋转后的三角形与原三角形拼接在一起，这样就形成了一个平行四边形。通过这个变换，我们可以清楚地看出，三角形的面积恰好是平行四边形面积的一半。
要理解三角形面积公式，我们必须先明确底边和高的概念。底边是三角形的任意一边，而高是从对角顶点到底边的垂直距离。关键是高与底边必须垂直。在锐角三角形中，高线落在三角形内部。在直角三角形中，直角边本身就是高。而在钝角三角形中，高线需要延长底边才能作出，高线落在三角形外部。无论哪种情况，高都与底边保持垂直关系。
现在我们来严格推导三角形面积公式。首先，我们知道平行四边形的面积等于底乘以高。当我们将三角形复制并旋转拼接成平行四边形时，可以看出三角形的面积恰好是对应平行四边形面积的一半。因此，三角形面积等于二分之一乘以底乘以高。这就是我们熟悉的三角形面积公式的数学推导过程。
现在我们通过三个具体例题来演示面积公式的应用。第一个例题是直角三角形，底边6厘米，高4厘米，面积等于二分之一乘以6乘以4，得到12平方厘米。第二个例题是锐角三角形，底边8厘米，高5厘米，面积等于二分之一乘以8乘以5，得到20平方厘米。第三个例题是钝角三角形，底边10厘米，高3厘米，注意这里的高需要延长底边来作，面积等于二分之一乘以10乘以3，得到15平方厘米。