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在高三数学中，我们经常遇到新定义概念题。这些概念是在集合、函数、数列等基础知识上创造的新概念，通常结合多个知识点。比如相互可见概念，它结合了函数图像和几何直线的性质。图中显示了函数上的两个点A和B，以及连接它们的直线。这类题目主要考查学生的理解能力和知识迁移能力。
相互可见是一个新定义概念。对于函数y等于f(x)上的两点A、B，如果连接A、B的线段上的每一点都在函数图像的上方或与函数图像重合，则称点A与点B在函数f(x)上相互可见。这个定义实际上描述了函数的凸性质。图中显示了一个凸函数，点A和B通过直线连接，这条直线完全位于函数图像上方，所以A和B相互可见。
并不是所有函数上的点都相互可见。当函数不是凸函数时，某些点对可能不相互可见。如图所示，点C和点D之间的连线在某些区域位于函数图像下方，因此C和D不相互可见。这种情况常出现在凹函数的某些区间、有波动的函数，以及分段函数的转折处。橙色圆圈标示了连线与函数图像相交的关键区域。
周期数列是另一个重要的新定义概念。如果存在正整数T，使得对于所有正整数n，都有a(n+T)等于a(n)，则称数列a(n)为周期数列，T为数列的一个周期。使这个等式成立的最小正整数T₀称为数列的最小正周期。图中展示了一个例子：数列1,2,3,1,2,3,1,2,3...，可以看出每隔3项数值就重复一次，因此这个数列的最小正周期为3。红色括号标记了重复的周期模式。
面对新定义概念题，我们需要掌握有效的解题策略。首先要理解新定义的本质，找出新概念与已学知识的联系，抓住定义中的关键词和条件。其次要从简单例子入手，用具体数值验证理解，画图辅助理解几何含义。然后要寻找规律和性质，研究新概念的充要条件，探索与其他概念的关系。最后要灵活运用已学方法，包括代数运算、不等式证明、函数性质、数列递推等。总的来说，新定义概念题考查的是数学思维的灵活性和知识的综合运用能力。掌握这些策略，就能在考试中从容应对各种新定义问题。
现在我们深入讲解相互可见的定义。对于函数f(x)上的两点A(a,f(a))和B(b,f(b))，如果线段AB上除端点外的所有点都在函数图像的上方，则称A、B两点相互可见。数学上表述为：对于任意t属于开区间(0,1)，恒有(1-t)f(a)加上tf(b)大于f((1-t)a加上tb)。图中上方展示了凸函数的情况，点A和B相互可见，因为连接它们的绿色直线完全位于蓝色函数图像上方。下方展示了凹函数的情况，点C和D不相互可见，因为红色连线在某些区域位于紫色函数图像下方。
现在我们学习判定两点是否相互可见的具体方法。判定步骤分为三步：第一步，连接两点得到直线方程，设A(a,f(a))，B(b,f(b))，求出直线方程y等于kx加m。第二步，比较直线与函数在区间内的大小关系，即比较kx加m与f(x)的大小。第三步，若kx加m大于f(x)恒成立，则A、B相互可见。图中展示了具体实例：对于y等于x²上的点(1,1)和(3,9)，直线方程为y等于4x减3。在x等于2处，直线值为5，函数值为4，由于5大于4，且这种关系在整个区间内恒成立，所以这两点相互可见。下方还展示了正弦函数的例子，其中某些点对不相互可见。
现在我们从相互可见过渡到周期数列，建立数列中的周期性概念。对于数列{aₙ}，如果存在正整数T，使得对所有正整数n都有aₙ₊ₜ等于aₙ，则称该数列为周期数列，T为周期。使上述等式成立的最小正整数T₀称为数列的最小正周期。图中展示了一个简单的周期数列：1,2,3,1,2,3,1,2,3...，可以清楚地看到每隔3项数值就重复一次，因此这个数列的最小正周期为3。红色括号标记了重复的周期模式。周期数列的基本性质包括：如果T是周期，则kT也是周期；周期数列必有最小正周期；周期数列的通项具有重复性。
现在我们通过综合应用来提升解题能力。例题1：判断函数y等于x²上的点A(0,0)和B(2,4)是否相互可见。解题思路是：首先求连线方程y等于2x，然后比较2x与x²在区间(0,2)内的大小关系。令g(x)等于2x减x²等于x乘以(2减x)，在区间(0,2)内，g(x)大于0，因此结论是相互可见。例题2：对于数列aₙ等于sin(nπ/3)，我们需要证明该数列是周期数列并求最小正周期。图中下方展示了这个数列的前12项，可以观察到每隔6项数值就重复一次，因此最小正周期为6。这些例题展示了如何运用新定义概念解决具体问题，关键是要理解定义的本质，然后灵活运用已学的数学方法。