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我们来分析这道几何题目。题目要求在直线2x减3y加5等于0上找到一个点P，使得点P到点A(2,3)的距离等于13。让我们先理解已知条件：我们有一条直线方程，一个定点A的坐标，以及一个距离条件。在坐标系中，我们可以看到蓝色的直线和红色的点A。我们的目标是在这条直线上找到满足距离条件的点P。
现在我们从几何角度分析这个问题。满足条件的点P必须同时在两个几何图形上：第一，点P必须在直线2x减3y加5等于0上；第二，点P到点A的距离必须等于13。距离等于13意味着点P在以A为圆心、半径为13的圆上，圆的方程是(x减2)的平方加(y减3)的平方等于169。因此，所求的点P就是这条直线与这个圆的交点。在坐标系中，我们可以看到蓝色的直线和绿色的圆，它们的交点就是我们要找的答案。
现在我们将直线方程参数化，这样便于后续的代数计算。从原方程2x减3y加5等于0开始，我们解出y得到3y等于2x加5，因此y等于2x加5除以3。这样，直线上的任意一点P都可以表示为坐标(x, 2x加5除以3)的形式，其中x是参数。在图中，橙色的点P沿着直线移动，展示了参数x变化时点P的位置变化。有了这个参数表示，我们就可以用距离公式来建立关于参数x的方程了。
现在我们应用两点间的距离公式。设直线上的点P坐标为(x, 2x加5除以3)，点A坐标为(2, 3)。根据距离公式，PA的距离等于根号下(x减2)的平方加上(2x加5除以3减去3)的平方。由于题目要求距离等于13，我们得到方程：根号下(x减2)的平方加上(2x加5除以3减去3)的平方等于13。接下来化简括号内的表达式：2x加5除以3减去3等于2x加5减9除以3，也就是2x减4除以3。因此我们的方程变为：根号下(x减2)的平方加上(2x减4除以3)的平方等于13。
现在我们来解这个二次方程。从根号下(x减2)的平方加上(2x减4除以3)的平方等于13开始，我们两边平方消除根号，得到(x减2)的平方加上(2x减4除以3)的平方等于169。展开各项：(x减2)的平方等于x平方减4x加4，(2x减4除以3)的平方等于4x平方减16x加16除以9。代入得到方程，两边同乘以9消除分母，展开并合并同类项，得到13x平方减52x减1469等于0。除以13得到x平方减4x减113等于0。使用求根公式，x等于4加减根号468除以2，化简后得到x等于2加减根号117。因此我们得到两个解。