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让我们来分析这道关于陶瓷花瓶运输的应用题。题目告诉我们，中原陶瓷公司委托搬运公司运送3000个花瓶，正常运费是每个1.5元。但是如果打破一个花瓶，不仅不给运费，还要赔偿3元。最终搬运公司收到4468.5元运费。我们需要求出打破了几个花瓶。
现在我们来提取解题的关键信息。当一个花瓶被打破时，搬运公司面临双重损失：首先失去1.5元的运费，其次还要赔偿3元。因此每打破一个花瓶的总损失是4.5元。这个4.5元就是我们解题的核心数据，它将帮助我们建立数学模型来求解问题。
现在我们计算理想情况下的总运费。如果3000个花瓶全部完好运送，总运费应该是1.5乘以3000等于4500元。但实际收到的运费只有4468.5元，两者相差31.5元。这个差额正是打破花瓶造成的总损失，为我们后续的计算提供了重要依据。
现在我们建立方程来求解问题。设打破x个花瓶，那么理想运费4500元减去损失4.5x元，等于实际运费4468.5元。建立方程：4500减4.5x等于4468.5。移项得到4.5x等于31.5，因此x等于31.5除以4.5，计算得出x等于7。所以搬运过程中打破了7个陶瓷花瓶。
最后我们来验证答案的正确性。如果打破7个花瓶，那么完好的花瓶有2993个。完好花瓶的运费收入是2993乘以1.5等于4489.5元，打破花瓶的赔偿是7乘以3等于21元，最终收入是4489.5减去21等于4468.5元，这与题目给出的条件完全一致。通过这道题，我们总结出解决此类问题的通用方法：先算出理想与实际的差额，再除以单个损失，就能求出破损数量。