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函数是数学中描述两个变量之间对应关系的重要概念。简单来说，对于自变量x的每一个值，都有唯一确定的因变量y值与之对应。函数有三种表示方法：解析式、列表法和图像法。以y等于2x加1为例，我们可以用公式表示，用表格列出对应值，也可以在坐标系中画出图像。这条直线上的每个点都表示一对对应的x和y值。
函数图像是函数的重要表示方法。我们用描点法来绘制函数图像：首先列表取一些x值，然后计算对应的y值，在坐标系中描出这些点，最后用平滑的曲线连接。以y等于x的平方为例，这是一条开口向上的抛物线。而y等于负x加3是一条向下倾斜的直线。通过图像，我们可以直观地看出函数的性质，比如函数值的变化趋势、最大值最小值等重要信息。
一次函数的一般形式是y等于kx加b。其中k叫做斜率，决定直线的倾斜程度和方向：k大于0时函数递增，k小于0时函数递减，k的绝对值越大直线越陡峭。参数b叫做y轴截距，决定直线与y轴的交点位置。现在我们来看看改变k和b值时直线的变化。当k从2变为负1时，直线从递增变为递减。当b从1变为3时，直线向上平移，截距增大。
二次函数的一般形式是y等于ax的平方加bx加c，它的图像是抛物线。参数a决定开口方向：a大于0时开口向上，a小于0时开口向下。以y等于x平方减4x加3为例，我们来找它的顶点坐标。通过配方法，可以写成y等于括号x减2的平方减1，所以顶点坐标是2，负1。对称轴是直线x等于2。我们描几个点，然后连成光滑的抛物线。
函数有许多重要性质。单调性描述函数值的变化趋势：递增函数的函数值随自变量增大而增大，递减函数则相反。以y等于x平方为例，在x小于0的区间内函数递减，在x大于0的区间内函数递增。奇偶性描述函数图像的对称性：偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。y等于x平方是偶函数，因为它关于y轴对称。周期性表示函数按一定间隔重复。掌握这些性质有助于我们更好地理解和应用函数。