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三角函数是描述角度与比值关系的重要函数。在单位圆中，正弦函数等于点的y坐标，余弦函数等于点的x坐标，正切函数等于y除以x。当点沿着单位圆运动时，这些函数值随角度变化而变化，形成了我们熟悉的三角函数图像。
正弦函数y等于sin x的图像是一条光滑的波浪曲线。它的定义域是全体实数，值域是负1到1。正弦函数是周期函数，周期为2π，也就是说每隔2π个单位，函数值就重复一次。正弦函数还是奇函数，关于原点对称。在负π/2到π/2区间内单调递增，在π/2到3π/2区间内单调递减。
余弦函数y等于cos x的图像与正弦函数非常相似，但有重要区别。余弦函数是偶函数，关于y轴对称，而正弦函数是奇函数。余弦函数从最大值1开始，而正弦函数从0开始。实际上，余弦函数就是正弦函数向左平移π/2个单位得到的。两个函数都具有相同的周期2π和值域负1到1，但它们的对称性和起始点不同。
正切函数y等于tan x具有与正弦、余弦函数截然不同的特征。它的定义域不是全体实数，而是除了π/2加k倍π的所有实数，因为在这些点处余弦值为零，正切函数无定义。正切函数的值域是整个实数集，从负无穷到正无穷。它的周期是π，比正弦余弦函数的周期短一半。正切函数是奇函数，在每个连续区间内都单调递增，并且在x等于π/2加k倍π处有垂直渐近线。
三角函数的图像可以通过参数变换得到不同的形状。一般形式y等于A乘以sin括号ωx加φ括号加k中，A控制振幅即图像的高度，ω控制频率和周期，φ控制相位即左右平移，k控制垂直平移。例如y等于2sin括号2x加π/4括号加1，振幅为2，周期为π，向左平移π/8，向上平移1个单位。通过调整这些参数，我们可以得到各种不同的三角函数图像。