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行程问题是数学应用题中的重要类型。核心公式是路程等于速度乘以时间。相遇问题中，两个物体相向而行，相遇时间等于总路程除以速度和。追及问题中，快者追慢者，追及时间等于距离差除以速度差。让我们通过动画来理解这些概念。
让我们看一个相遇问题的具体例子。甲、乙两人从相距120公里的两地同时相向而行，甲的速度为30公里每小时，乙的速度为40公里每小时。我们要求多长时间后相遇。解题步骤是：首先求出速度和，30加40等于70公里每小时。然后用总路程除以速度和，120除以70等于12/7小时，约1.71小时。
流水行船问题是行程问题的特殊情况。关键在于理解静水速度、水流速度的关系。顺水时，船的实际速度等于静水速度加上水流速度；逆水时，实际速度等于静水速度减去水流速度。在这个例子中，船在静水中速度20公里每小时，水流速度4公里每小时，顺水速度就是24公里每小时，航行2小时的距离为48公里。
工程问题的核心是理解工作效率的概念。工作效率等于工作量除以工作时间。在这个例子中，甲单独完成需要12天，所以甲的效率是1/12；乙需要18天，效率是1/18。两人合作时，效率相加，为1/12加1/18等于5/36。因此合作完成时间为1除以5/36，等于36/5，即7.2天。
浓度问题涉及溶质、溶剂和溶液三个概念。浓度等于溶质质量除以溶液质量。在这个例子中，我们要混合两种不同浓度的盐水。20%的盐水300克含盐60克，30%的盐水200克也含盐60克。混合后总盐量为120克，总溶液500克，所以混合浓度为120除以500等于24%。
比例和百分数应用题是常见的数学问题类型。比例表示两个量的相对大小关系，百分数则以100为基数。在按比例分配问题中，我们通常设比例系数来求解。这个例题中，甲、乙、丙按3比4比5分配奖金，甲分得300元，设比例系数为k，则3k等于300，所以k等于100。因此乙分得4乘以100等于400元，丙分得5乘以100等于500元。
牛吃草问题是一类经典的数学应用题。关键在于理解草每天都在生长，需要先求出草的生长速度。在这个例题中，设原有草量为y，草每天长x。根据两个条件建立方程组：10头牛20天吃完，即200等于y加20x；15头牛12天吃完，即180等于y加12x。解方程组得到x等于2.5，y等于150。那么25头牛需要的天数t满足：25t等于150加2.5t，解得t约等于6.67天。
经济问题是应用题的重要组成部分，包括利润、打折、存贷款等问题。在这个例题中，商品成本80元，原价按25%利润率定为100元。打8折后售价为80元，刚好等于成本，所以实际利润率为0%。解复杂应用题的关键是理解题意，设合适的未知数，根据数量关系列出方程，然后求解并检验答案的合理性。
流水行船问题是行程问题的特殊情况。关键在于理解静水速度、水流速度的关系。顺水时，船的实际速度等于静水速度加上水流速度；逆水时，实际速度等于静水速度减去水流速度。在这个例子中，船在静水中速度20公里每小时，水流速度4公里每小时，顺水速度就是24公里每小时，航行2小时的距离为48公里。
工程问题和浓度问题是应用题的两个重要类型。工程问题的核心是理解工作效率的概念，工作效率等于工作量除以工作时间。在合作问题中，总效率等于各自效率之和。浓度问题涉及溶质、溶剂和溶液的关系，浓度等于溶质质量除以溶液质量。这两类问题都需要建立正确的数量关系来求解。
比例和百分数应用题是常见的数学问题类型。比例表示两个量的相对大小关系，百分数则以100为基数。在按比例分配问题中，我们通常设比例系数来求解。这个例题中，甲、乙、丙按3比4比5分配奖金，甲分得300元，设比例系数为k，则3k等于300，所以k等于100。因此乙分得4乘以100等于400元，丙分得5乘以100等于500元。
牛吃草问题和经济问题是两类特殊的应用题。牛吃草问题的关键在于理解草每天都在生长，需要先求出草的生长速度。在这个例题中，通过建立方程组求解，得到草每天长2.5份，原有草量150份，所以25头牛需要20/3天吃完。经济问题则涉及成本、利润、打折等概念，需要理解各种经济关系并建立正确的数学模型来求解。