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一元二次方程的标准形式是ax²+bx+c=0，其中a不等于0。对于题目中的方程x²+x-2=0，我们可以识别出系数：a等于1，b等于1，c等于负2。这些系数将在后续应用韦达定理时发挥重要作用。
韦达定理是一元二次方程的重要性质。对于标准形式ax²+bx+c=0，如果方程有两根x₁和x₂，那么两根之和等于负b除以a，两根之积等于c除以a。这个定理让我们无需求出具体的根，就能直接得到根之间的关系。
现在我们应用韦达定理来求解这个问题。对于方程x²+x-2=0，我们已经确定了系数a=1，b=1，c=-2。根据韦达定理，两根之积等于c除以a。将系数代入公式，得到两根之积等于负2除以1，即等于负2。因此，方程的两根之积是负2。
为了验证韦达定理的结果是否正确，我们可以通过因式分解来求解原方程。x²+x-2=0可以分解为(x+2)(x-1)=0，因此得到两根：x₁=-2，x₂=1。计算两根之积：(-2)×1=-2。这与我们用韦达定理得到的结果完全一致，验证了答案的正确性。
让我们总结一下解题过程。首先识别方程系数，然后应用韦达定理公式，最后代入系数得到结果。对于x²+x-2=0，两根之积等于负2。韦达定理的优势在于无需求出具体根值就能直接得到根的关系，这在代数方程求解、函数性质分析和数学竞赛中都有广泛应用。