视频字幕
微积分是数学的重要分支，包含导数和积分两个核心概念。导数描述函数的瞬时变化率，几何上表示切线斜率。积分表示函数的累积量，几何上表示曲线下的面积。这两个概念互为逆运算，构成了微积分的基础。
导数求解有基本公式和法则。幂函数的导数是指数乘以底数的指数减一次幂。三角函数和指数函数也有对应公式。复合函数求导使用链式法则，即外函数导数乘以内函数导数。通过这些法则，我们可以求解各种复杂函数的导数。
导数在实际问题中有重要应用。求函数极值时，先求导数，令导数为零找到驻点，再判断极值性质。求切线方程使用点斜式公式。通过这个三次函数例子，我们看到在x等于0和2处有极值，切线斜率随着x值变化而改变。