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分式是数学中的重要概念。分式是形如A除以B的式子，其中A和B都是整式，但B不能等于零。例如三分之五、x加一除以x减二等都是分式。分式与整式的主要区别在于，整式的分母不含字母，而分式的分母含有字母。这个分母不为零的条件非常重要，因为除数不能为零。
分式的基本性质是分式运算的理论基础。这个性质说明：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变。例如，六分之九可以同时除以三得到三分之二，二x除以三x可以约去x得到三分之二。反过来，四分之六可以同时乘以二得到十二分之八。这个性质为我们后面学习约分和通分提供了依据。
约分是化简分式的重要方法。约分就是把分式化为最简分式的过程。约分的步骤包括：首先分解因式，然后找出分子分母的公因数，最后约去公因数。例如，十二分之十八可以分解为二乘六分之三乘六，约去公因数六得到三分之二。对于含字母的分式，如x平方减一除以x加一，可以把分子因式分解为x加一乘以x减一，然后约去公因数x加一，得到x减一。
通分是分式加减运算的基础。通分就是把几个异分母的分式化为同分母的分式。通分的关键步骤是：首先求出各分母的最小公倍数，然后根据分式基本性质，把各分式化为以最小公倍数为分母的分式。例如，六分之一和四分之一通分，它们分母的最小公倍数是十二，所以六分之一等于十二分之二，四分之一等于十二分之三。对于含字母的分式，如x减一分之一和x加一分之一，最小公倍数是x减一乘以x加一。
分式的加减运算有明确的法则。对于同分母分式，分母不变，分子相加减，如七分之三加七分之二等于七分之五。对于异分母分式，需要先通分再计算，如二分之一加三分之一，先通分得到六分之三加六分之二，再相加得到六分之五。含字母的分式加减也是如此，如x加一分之一加x减一分之二，先通分，再将分子相加，最后化简得到结果。