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利特尔定律是排队论中的基本定律，它揭示了稳定系统中三个重要参数之间的简单而深刻的关系。公式L等于λ乘以W，其中L表示系统中的平均顾客数量，λ表示顾客的平均到达率，W表示顾客在系统中的平均逗留时间。这个定律适用于各种排队系统，从银行排队到计算机网络，都能看到它的应用。
利特尔定律包含三个核心参数。L表示系统中的平均顾客数，单位是个，反映了任意时刻系统中顾客的平均数量。λ表示平均到达率，单位是个每时间，描述了单位时间内到达系统的平均顾客数。W表示平均逗留时间，单位是时间，指顾客在系统中从到达到离开的平均时间。这三个参数相互关联，共同描述了排队系统的运行状态。
利特尔定律的数学推导基于几个关键假设。首先，系统必须处于稳态，到达过程和服务过程都是稳定的。推导的核心是建立系统中顾客数量N(t)随时间的变化关系。通过对时间积分并取极限，我们可以得到平均顾客数L等于到达率λ乘以平均逗留时间W。这个推导过程展示了三个参数之间的内在数学联系。
让我们通过三个实际案例来理解利特尔定律的应用。案例一是餐厅排队系统，已知顾客到达率为每小时30人，平均用餐时间20分钟，可计算出餐厅内平均有10位顾客。案例二是计算机任务调度，系统中有50个任务，处理速率每秒100个，可得出平均等待时间0.5秒。案例三是医院急诊科，平均有15名患者，平均逗留45分钟，可算出到达率为每小时20人。
利特尔定律的成立需要满足几个重要条件。首先是系统稳定性，要求到达率小于服务率，系统处于稳态且长期平均值存在。其次是PASTA性质，即泊松到达看到时间平均，保证随机观察者看到的系统状态具有代表性。最后是系统容量条件，理论上需要无限容量，实际应用中需要足够大的容量以避免顾客丢失。只有满足这些条件，利特尔定律才能准确适用。