# 视频主题：克罗内克积矩阵构造可视化 **目标观众**：线性代数学习者 **视频时长**：1.5-2分钟 **视觉风格**：简洁科技蓝白配色 + 动态数学公式 ## 场景1：概念引入（0:00-0:20） - [画面] 3D旋转展示两个矩阵： - 左侧：2×2矩阵 A = [[a, b], [c, d]]（暖色调） - 右侧：2×2矩阵 B = [[p, q], [r, s]]（冷色调） - [动画] 矩阵间出现⊗符号，下方显示公式： $A \otimes B = \begin{bmatrix} aB & bB \\ cB & dB \end{bmatrix}$ - [旁白] "克罗内克积通过缩放和拼接，将小矩阵扩展为大矩阵" ## 场景2：元素级缩放（0:20-0:50） - [分镜1] 聚焦矩阵A的元素a： - 高亮a（红色脉冲光效） - B矩阵复制体从原位置飘出，缩放时显示$a×B$ - 生成子矩阵：$\begin{bmatrix} ap & aq \\ ar & as \end{bmatrix}$ - [分镜2] 同流程处理b元素（蓝色）： - 显示$b×B$ = $\begin{bmatrix} bp & bq \\ br & bs \end{bmatrix}$ - 子矩阵自动对齐到aB右侧 - [分镜3] 底部显示位置提示： $\begin{array}{c|c} aB & bB \\ \hline \\ \end{array}$ ## 场景3：矩阵拼接（0:50-1:20） - [动画] c元素（绿色）触发： - $c×B$ 子矩阵滑入左下区域 - 网格线扩展提示新行创建 - [最终拼接] d元素（紫色）完成右下区域： - 完整显示4×4矩阵： $$\begin{bmatrix} ap & aq & bp & bq \\ ar & as & br & bs \\ cp & cq & dp & dq \\ cr & cs & dr & ds \\ \end{bmatrix}$$ - [视觉提示] 用半透明底色标记各区块来源： - 红色：来自a - 蓝色：来自b - 绿色：来自c - 紫色：来自d ## 场景4：动态示例（1:20-1:50） - [实例演示] 替换为具体数值： A = $\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$, B = $\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}$ - [构建动画] 逐步生成： $\begin{bmatrix} \color{red}{4} & \color{red}{5} & \color{blue}{8} & \color{blue}{10} \\ \color{red}{6} & \color{red}{7} & \color{blue}{12} & \color{blue}{14} \\ \color{green}{0} & \color{green}{0} & \color{purple}{12} & \color{purple}{15} \\ \color{green}{0} & \color{green}{0} & \color{purple}{18} & \color{purple}{21} \\ \end{bmatrix}$ - [标注] 箭头指示特殊位置： - a₁₁×b₁₁ → (1,1)位 - d₂₂×b₂₂ → (4,4)位 ## 场景5：应用总结（1:50-end） - [对比展示] 并排显示： - 左侧：3×3矩阵⊗2×2矩阵→6×6矩阵 - 右侧：动画快速构建过程 - [文字总结] 核心规律： "每个元素扩展为完整B矩阵副本 行列数满足：(m×p) ⊗ (n×q) = (mn)×(pq)" - [结束页] 包含二维码链接到交互式演示