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挠度是指结构构件在荷载作用下产生的垂直位移，它反映了构件的变形程度。当梁受到荷载作用时，会发生弯曲变形，产生挠度。挠度是结构设计中的重要参数，用于评估结构的刚度和使用性能。
挠度的产生源于弯矩作用下梁截面的应变分布。当梁受到弯矩作用时，截面上部纤维受压缩，下部纤维受拉伸，而中性轴处应变为零。这种不均匀的应变分布导致截面产生曲率，曲率的积累最终形成挠度。弯矩与曲率的关系由M等于EI乘以κ来描述。
挠度计算基于挠度微分方程EI乘以二阶导数等于弯矩函数。通过积分法求解，首先对弯矩函数积分得到转角方程，再次积分得到挠度方程。图中展示了从弯矩图到转角图再到挠度曲线的推导过程。边界条件用于确定积分常数，完成求解。
不同支撑条件和荷载类型的梁具有不同的挠度公式。简支梁在集中荷载下最大挠度为PL³除以48EI，均布荷载下为5qL⁴除以384EI。悬臂梁的挠度更大，端部集中荷载下为PL³除以3EI，均布荷载下为qL⁴除以8EI。这些公式反映了支撑条件对结构刚度的重要影响。
通过一个具体实例来演示挠度计算过程。对于长度4米的简支梁，承受10千牛的集中荷载。首先建立坐标系，然后写出弯矩方程，应用挠度微分方程进行积分求解。最终得到最大挠度公式，并可代入具体数值计算出挠度值。这个完整的计算过程展示了理论与实践的结合。