求解这道题目---**Question 3** **Question Stem:** In the Cartesian coordinate system xOy, the graph of the linear function y = kx + b (k ≠ 0) is obtained by translating the graph of the function y = x, and it passes through the point (2,1). **Other Relevant Text (Handwritten Note):** 1 = 2k + b **Sub-question (1):** Find the analytical expression of this linear function. **Sub-question (2):** If the intersection point of the graph of the function y = mx (m ≠ 0) and the graph of the linear function y = kx + b (k ≠ 0) is to the right of the line x = -1, directly write out the range of m.

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我们来分析这道关于线性函数的题目。题目告诉我们，线性函数y等于kx加b是由函数y等于x平移得到的，并且这个函数过点(2,1)。将点坐标代入函数，我们得到等式1等于2k加b。现在我们需要利用平移的性质来求解这个函数的解析式。 平移变换有一个重要性质：平移不会改变直线的斜率。由于原函数y等于x的斜率是1，所以平移后的函数斜率k也等于1。将k等于1代入条件1等于2k加b，得到1等于2乘以1加b，解得b等于负1。因此，平移后的函数解析式为y等于x减1。 现在我们完整地求解第一个子问题。根据平移变换的性质，斜率k等于1。将k等于1代入条件1等于2k加b，得到1等于2加b，解得b等于负1。因此，线性函数的解析式为y等于x减1。我们可以验证：将点(2,1)代入y等于x减1，得到1等于2减1等于1，验证正确。 现在分析第二个子问题。我们需要求函数y等于mx与y等于x减1的交点，并要求交点在直线x等于负1的右侧。联立两个方程：mx等于x减1，整理得x乘以括号m减1等于负1，解得x等于1除以括号1减m。相应地，y等于m除以括号1减m。因此交点坐标为括号1除以括号1减m，m除以括号1减m。交点在x等于负1右侧的条件是：1除以括号1减m大于负1。 现在求解不等式1除以括号1减m大于负1。移项得到1除以括号1减m加1大于0，通分得到括号2减m除以括号1减m大于0。分析分子分母的符号：当m小于1时，分子大于0，分母大于0，不等式成立；当1小于m小于2时，分子大于0，分母小于0，不等式不成立；当m大于2时，分子小于0，分母小于0，不等式成立。因此m的取值范围是m小于1或m大于2，且m不等于0。综上，第一问答案是y等于x减1，第二问答案是m小于1或m大于2且m不等于0。