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统计案例是高中数学的重要内容，主要包括线性回归分析和独立性检验两种方法。线性回归用于研究两个变量之间的线性关系，比如身高与体重的关系。独立性检验则用于判断两个分类变量是否相互独立。这些方法在经济预测、医学研究、社会调查等领域都有广泛应用。
线性回归分析用于研究两个变量之间的线性相关关系。相关系数r衡量线性相关的强弱，其值在负1到正1之间。当r接近1时表示强正相关，接近负1时表示强负相关，接近0时表示弱相关。通过散点图可以直观地观察变量间的相关性。
最小二乘法是求解回归方程的基本方法，其原理是使残差平方和达到最小。回归方程的一般形式为y等于a加bx，其中b是回归系数，a是截距。通过公式可以计算出参数a和b的值。残差是实际观测值与回归直线预测值的差，最佳拟合直线使所有残差的平方和最小。
独立性检验用于判断两个分类变量是否相互独立。我们构建2乘2列联表，计算卡方统计量K的平方。零假设是两变量相互独立，备择假设是两变量不独立。通过比较K平方值与临界值，当显著性水平为0.05时，临界值是3.841。如果K平方大于临界值，就拒绝零假设，认为两变量不独立。
通过学习统计案例，我们掌握了两种重要的统计方法。线性回归用于研究数值变量之间的关系，通过计算相关系数和建立回归方程进行预测。独立性检验用于研究分类变量之间的关系，通过构建列联表和计算K平方统计量判断变量是否独立。在实际应用中，要根据变量类型选择合适的方法，并正确解释分析结果。