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冒泡排序是一种简单直观的排序算法。它的核心思想是重复比较相邻的元素，如果它们的顺序错误就进行交换。这样，较大的元素会像气泡一样逐渐冒泡到数组的末尾。让我们通过一个简单的例子来看看这个过程。
现在让我们看看冒泡排序的Python实现。算法使用两层循环：外层循环控制总的比较轮数，内层循环负责比较相邻元素。我们还可以加入优化，如果某轮比较中没有发生任何交换，说明数组已经有序，可以提前结束。
现在让我们详细演示第一轮冒泡排序的过程。我们从数组64, 34, 25, 12, 22开始。第一轮的目标是将最大的元素64移动到数组的最后位置。我们将逐步比较每对相邻元素。
完整的冒泡排序需要进行多轮比较。每轮结束后，一个元素会到达它的最终位置。第一轮后最大元素到末尾，第二轮后第二大元素就位，以此类推。随着排序的进行，已排序的部分逐渐增长，最终整个数组变为有序状态。
最后我们来分析冒泡排序的复杂度和特点。时间复杂度方面，最好情况下当数组已经有序时为O(n)，但平均和最坏情况都是O(n²)。空间复杂度为O(1)，因为只需要常数额外空间。冒泡排序是稳定的原地排序算法，虽然效率不高，但概念简单，非常适合算法学习。
冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的核心思想是通过反复比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置。这个过程会让较大的元素像气泡一样逐步浮到数组的末尾，因此得名冒泡排序。
这是冒泡排序的Python实现代码。函数接收一个数组作为参数，使用双重循环结构。外层循环变量i控制总的比较轮数，内层循环变量j负责相邻元素的比较。当发现arr[j]大于arr[j+1]时，就交换这两个元素的位置。
让我们详细观察第一轮的比较过程。在第一轮中，我们需要进行4次相邻元素的比较。首先比较64和34，由于64大于34，所以需要交换位置。然后比较下一对相邻元素，继续这个过程直到完成这一轮的所有比较。
这里展示了冒泡排序的完整过程。第一轮进行4次比较，最大元素64移动到数组末尾。第二轮进行3次比较，次大元素34到达正确位置。第三轮2次比较，第四轮1次比较。每轮比较次数都会减一，直到数组完全排序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，无论在最好、最坏还是平均情况下都是如此。这是因为算法总是需要进行n-1轮比较，每轮的比较次数从n-1递减到1。空间复杂度为O(1)，因为只需要常数级的额外空间。虽然效率不高，但冒泡排序容易理解，适合教学使用。
冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的核心思想是通过反复比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置。这个过程会让较大的元素像气泡一样逐步浮到数组的末尾，因此得名冒泡排序。
这是冒泡排序的Python实现代码。函数接收一个数组作为参数，使用双重循环结构。外层循环变量i控制总的比较轮数，内层循环变量j负责相邻元素的比较。当发现arr[j]大于arr[j+1]时，就交换这两个元素的位置。
现在让我们逐步观察代码的执行过程。当i等于0，j等于0时，我们比较数组的第0个和第1个元素，也就是64和34。由于64大于34，满足交换条件，所以执行交换操作。接下来j增加到1，继续比较下一对相邻元素。
这里展示了冒泡排序的完整过程。第一轮进行4次比较，最大元素64移动到数组末尾。第二轮进行3次比较，次大元素34到达正确位置。第三轮2次比较，第四轮1次比较。每轮比较次数都会减一，直到数组完全排序。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，无论在最好、最坏还是平均情况下都是如此。这是因为算法总是需要进行n-1轮比较，每轮的比较次数从n-1递减到1。空间复杂度为O(1)，因为只需要常数级的额外空间。虽然效率不高，但冒泡排序容易理解，适合教学使用。
冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的核心思想是通过反复比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置。这个过程会让较大的元素像气泡一样逐步浮到数组的末尾，因此得名冒泡排序。
这是冒泡排序的Python实现代码。函数接收一个数组作为参数，使用双重循环结构。外层循环变量i控制总的比较轮数，内层循环变量j负责相邻元素的比较。当发现arr[j]大于arr[j+1]时，就交换这两个元素的位置。
现在让我们逐步观察代码的执行过程。当i等于0，j等于0时，我们比较数组的第0个和第1个元素，也就是64和34。由于64大于34，满足交换条件，所以执行交换操作。接下来j增加到1，继续比较下一对相邻元素。
现在让我们通过一个完整的示例来演示冒泡排序的整个过程。我们从数组[64, 34, 25, 12, 22]开始。在第一轮中，我们将进行4次比较，每次比较相邻的两个元素，如果左边的元素大于右边的元素就交换它们。通过这一轮比较，最大的元素64将移动到数组的最后位置。
冒泡排序的时间复杂度为O(n²)，无论在最好、最坏还是平均情况下都是如此。这是因为算法总是需要进行n-1轮比较，每轮的比较次数从n-1递减到1。空间复杂度为O(1)，因为只需要常数级的额外空间。虽然效率不高，但冒泡排序容易理解，适合教学使用。
冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的核心思想是通过反复比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换位置。这个过程会让较大的元素像气泡一样逐步浮到数组的末尾，因此得名冒泡排序。
这是冒泡排序的Python实现代码。函数接收一个数组作为参数，使用双重循环结构。外层循环变量i控制总的比较轮数，内层循环变量j负责相邻元素的比较。当发现arr[j]大于arr[j+1]时，就交换这两个元素的位置。
现在让我们逐步观察代码的执行过程。当i等于0，j等于0时，我们比较数组的第0个和第1个元素，也就是64和34。由于64大于34，满足交换条件，所以执行交换操作。接下来j增加到1，继续比较下一对相邻元素。
现在让我们通过一个完整的示例来演示冒泡排序的整个过程。我们从数组[64, 34, 25, 12, 22]开始。在第一轮中，我们将进行4次比较，每次比较相邻的两个元素，如果左边的元素大于右边的元素就交换它们。通过这一轮比较，最大的元素64将移动到数组的最后位置。
冒泡排序可以通过一些技巧进行优化。最常见的优化是添加提前终止条件：如果某一轮比较中没有发生任何交换，说明数组已经有序，可以提前结束。另外，每轮比较后都可以减少一次比较，因为最大的元素已经到位。总的来说，冒泡排序虽然效率不高，但概念简单，是学习排序算法的良好起点。