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线性表是数据结构中最基本、最简单的一种数据结构。它是由n个数据元素组成的有限序列,其中n大于等于0。线性表中的数据元素按照线性顺序排列,每个元素都有确定的位置,相邻元素之间存在前驱和后继的逻辑关系。我们通常用L等于括号a1逗号a2逗号a3到an来表示一个线性表。
线性表的逻辑结构有三个重要特征。第一,有且仅有一个开始结点,它没有前驱结点。第二,有且仅有一个终端结点,它没有后继结点。第三,除了开始结点和终端结点外,其余每个结点都有唯一的前驱结点和后继结点。这种前驱后继关系构成了线性表的基本逻辑结构,体现了数据元素之间的线性关系。
线性表作为抽象数据类型,定义了一系列基本操作。这些操作可以分为两大类:查询类操作和修改类操作。查询类操作包括初始化、求长度、获取元素、查找元素和判空等,这些操作不改变线性表的内容。修改类操作包括插入、删除、销毁和清空等,这些操作会改变线性表的结构或内容。通过这些基本操作,我们可以对线性表进行各种处理。
线性表的插入操作需要几个步骤。首先检查插入位置是否合法,然后将第i个位置及以后的所有元素依次向后移动一位,为新元素腾出空间。接着在第i个位置插入新元素,最后将表长度加1。由于可能需要移动多个元素,插入操作的时间复杂度为O(n),其中n是线性表的长度。
线性表的删除操作与插入操作相似但方向相反。删除操作的步骤包括:首先检查删除位置是否合法,然后保存被删除元素的值,接着将第i加1个位置及以后的所有元素依次向前移动一位,最后将表长度减1。由于同样可能需要移动多个元素,删除操作的时间复杂度也是O(n)。通过对比插入和删除操作,我们可以看出它们的相似性和差异性。