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导数是微积分中的核心概念。从几何角度看，函数在某点的导数就是该点处切线的斜率。我们通过割线逐渐逼近切线来理解这个概念。当两点之间的距离h趋近于0时，割线的斜率就趋近于切线的斜率，这就是导数的极限定义。
掌握基本求导法则是学习微积分的关键。常数的导数为零，幂函数的导数遵循幂法则，指数函数e的x次方的导数是它本身，自然对数函数的导数是x分之一。三角函数中，正弦的导数是余弦，余弦的导数是负正弦。此外还有线性运算法则，函数和的导数等于导数的和，常数倍的导数等于常数倍的导数。
当需要对两个函数的乘积或商求导时，我们需要使用乘积法则和商法则。乘积法则告诉我们，两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。商法则则是分子的导数乘以分母减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方。通过具体例题可以看到这些法则的应用。
复合函数求导需要使用链式法则。当一个函数是另一个函数的复合时，我们需要从外到内逐层求导。链式法则告诉我们，复合函数的导数等于外层函数的导数乘以内层函数的导数。具体步骤是先识别外层和内层函数，分别对它们求导，然后将结果相乘。例如正弦x平方的导数等于余弦x平方乘以2x。
隐函数求导用于处理无法显式表达y关于x关系的函数。方法是对方程两边同时对x求导，利用链式法则处理含y的项，最后解出dy/dx。以圆的方程为例，x平方加y平方等于25，两边求导得到2x加2y乘以dy/dx等于0，解得dy/dx等于负x除以y。这样我们就能求出圆上任意一点的切线斜率。