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三角函数是描述直角三角形中角度与边长关系的函数。正弦等于对边除以斜边，余弦等于邻边除以斜边，正切等于对边除以邻边。以30度角为例，在边长比为1比根号3比2的直角三角形中，sin30度等于二分之一，cos30度等于二分之根号三，tan30度等于三分之根号三。
单位圆是半径为1的圆，它为理解三角函数提供了几何直观。在单位圆中，角θ对应圆上一点，该点的x坐标就是cosθ，y坐标就是sinθ。当角度从0度变化到360度时，点沿圆周运动，三角函数值随之变化。0度时坐标为(1,0)，90度时为(0,1)，180度时为(-1,0)，270度时为(0,-1)。
三角函数具有重要的图像特性。正弦和余弦函数都是周期函数，周期为2π，值域都是负1到1。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。在一个周期内，函数在π/2处达到最大值1，在3π/2处达到最小值负1，在0、π、2π处为零点。这些性质在解题中非常重要。
三角函数解题有基本策略。首先要分析题型，包括求值题、化简题、证明题和方程题。解题思路是观察角度关系，选择合适公式，然后化简表达式。核心思想是化异为同，即统一角度、统一函数名、统一形式。这样可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。
三角恒等式是解题的重要工具。基本恒等式包括平方和恒等式、和差公式、倍角公式等。以求sin15度为例，我们将15度分解为45度减30度，然后应用正弦的差角公式，代入已知的特殊角函数值，最后化简得到结果。掌握这些公式的应用技巧对解决三角函数问题至关重要。