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正切函数是一个重要的三角函数，具有独特的对称性质。标准正切函数y等于tan x的图像有无穷多个对称中心，这些对称中心的坐标为k乘以π除以2，0，其中k是任意整数。对称中心的几何意义是：图像关于该点呈中心对称，即如果我们以对称中心为原点旋转180度，图像会与自身重合。
现在我们分析函数y等于2tan括号x减π除以3的变换过程。从标准正切函数y等于tan x开始，首先进行水平平移π除以3个单位向右，得到y等于tan括号x减π除以3。这个变换使得原来在原点的对称中心移动到了π除以3，0。接下来进行垂直拉伸2倍，得到最终函数y等于2tan括号x减π除以3。注意垂直拉伸不会改变对称中心的横坐标，所以对称中心仍然在π除以3，0。
现在我们推导函数y等于2tan括号x减π除以3的对称中心公式。从标准正切函数的对称中心k乘以π除以2，0开始，应用水平平移π除以3，得到新的对称中心为k乘以π除以2加上π除以3，0。为了统一分母，我们将其写成3k乘以π加上2π，全部除以6，0的形式。最终可以表示为3k加2乘以π除以6，0，其中k为任意整数。这就是我们要找的对称中心的通用公式。
根据对称中心公式a等于3k加2乘以π除以6，结合条件a大于0，我们需要寻找使a最小的k值。当k等于负1时，a等于负π除以6，小于0，不符合条件。当k等于0时，a等于π除以3，大于0，符合条件。当k等于1时，a等于5π除以6，虽然也大于0，但比π除以3更大。通过比较可知，a的最小值为π除以3。
最后我们验证答案的正确性。点π除以3，0确实是函数y等于2tan括号x减π除以3的对称中心。从图像可以看出，函数关于这个点呈中心对称。总结解题的关键步骤：首先理解正切函数对称中心的概念，然后分析函数变换过程，接着推导出对称中心的通用公式，最后求出满足条件的最小正值。因此，a的最小值为π除以3。