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正余弦定理是解决任意三角形问题的重要工具。正弦定理表明三角形中每条边与其对角正弦值的比等于外接圆直径。余弦定理则将三角形的边长与角度联系起来，是勾股定理在一般三角形中的推广。这两个定理使我们能够根据已知条件求解三角形的未知边长和角度。
余弦定理是三角形中边长与角度关系的重要定理。它有三种形式，分别对应三个不同的角。余弦定理可以通过作高线利用勾股定理推导得出。当角C为直角时，余弦C等于零，余弦定理就退化为我们熟悉的勾股定理。这说明勾股定理只是余弦定理的一个特殊情况。
正弦定理表明在任意三角形中，每条边与其对角正弦值的比值相等，且等于外接圆的直径。这个定理可以通过外接圆和圆周角定理来推导。正弦定理在解三角形中有重要应用，特别适用于已知两角一边或两边一角的情况。它与余弦定理互为补充，共同构成了解三角形的完整工具。
解三角形有四种基本类型。已知三边的SSS情况和已知两边夹角的SAS情况，都使用余弦定理求解。已知两角一边的AAS或ASA情况，使用正弦定理求解。已知两边一角的SSA情况最复杂，需要用正弦定理，但要特别注意可能出现无解或两解的情况，这取决于已知边和角的具体数值关系。
让我们通过一个具体例题来演示正余弦定理的应用。已知三角形ABC中，a等于7，b等于5，角C等于60度，求边c和角A、B。这是SAS类型，首先用余弦定理求出c等于根号39。然后用正弦定理求出角A，最后利用三角形内角和为180度求出角B。这样就完整地解出了三角形的所有未知量。