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空间向量是解决立体几何问题的重要工具。在三维坐标系中，空间向量可以用坐标形式表示为(x,y,z)。向量的模长公式为根号下x平方加y平方加z平方。两个向量的数量积等于对应坐标的乘积之和。单位向量是模长为1的向量，等于原向量除以其模长。使用向量法的优势在于计算简便，能够避免复杂的几何推理过程。
计算两直线间夹角时，我们首先需要确定每条直线的方向向量。设直线l1的方向向量为v1等于(a1,b1,c1)，直线l2的方向向量为v2等于(a2,b2,c2)。两直线夹角θ的余弦值等于两个方向向量数量积的绝对值除以两个向量模长的乘积。注意要取绝对值，以确保夹角在0度到90度之间。
计算直线与平面的夹角时，需要用到直线的方向向量和平面的法向量。设直线方向向量为v等于(a,b,c)，平面法向量为n等于(x,y,z)。直线与平面夹角θ的正弦值等于方向向量与法向量数量积的绝对值除以两个向量模长的乘积。注意这里用正弦值而不是余弦值，因为我们求的是直线与平面的锐二面角。
计算点到平面的距离是空间几何的基本问题。对于平面方程Ax加By加Cz加D等于0和点P0坐标(x0,y0,z0)，距离公式为：d等于Ax0加By0加Cz0加D的绝对值除以根号下A平方加B平方加C平方。这个公式的几何意义是点P0到平面的垂直距离，也就是从点P0作平面的垂线，垂足到P0的距离。
总结空间向量法解题的一般步骤：第一步，建立适当的坐标系；第二步，确定相关点的坐标；第三步，求出相关向量，包括方向向量和法向量；第四步，利用向量公式计算角度或距离；第五步，根据实际情况调整结果。空间向量法的优势在于计算过程标准化不易出错，避免复杂的几何作图和证明，并且适用于各种空间几何问题。掌握空间向量法是解决立体几何问题的重要技能。
空间角的向量解法包括三种基本类型。第一种是异面直线夹角，通过两条直线的方向向量计算，余弦值等于两个方向向量数量积的绝对值除以模长乘积。第二种是直线与平面夹角，需要直线方向向量和平面法向量，正弦值等于它们数量积的绝对值除以模长乘积。第三种是二面角，通过两个平面的法向量计算，余弦值等于两个法向量数量积的绝对值除以模长乘积。掌握这些公式是解决空间角问题的关键。
空间距离的向量解法同样包括三种基本类型。第一种是点到直线距离，利用向量叉积公式，距离等于向量AP与直线方向向量v的叉积模长除以v的模长。第二种是点到平面距离，利用向量数量积，距离等于向量AP与平面法向量n的数量积绝对值除以n的模长。第三种是异面直线距离，需要用到两条直线的方向向量叉积，距离等于连接两直线上任意两点的向量与方向向量叉积的数量积绝对值除以叉积的模长。
我们通过一个正四面体的例题来演示空间角的计算过程。首先建立坐标系，设正四面体ABCD的顶点坐标为A(1,1,1)、B(-1,-1,1)、C(-1,1,-1)、D(1,-1,-1)。接下来求出直线AB和CD的方向向量，AB的方向向量为(-2,-2,0)，CD的方向向量为(2,-2,0)。最后利用夹角公式计算，两向量数量积为8，模长乘积也为8，所以余弦值为1，夹角为0度，说明这两条直线平行。
总结空间向量法的解题步骤和技巧。解题步骤包括：第一步建立合适的坐标系，充分利用几何体的对称性；第二步确定关键点的坐标；第三步求出相关向量，包括方向向量和法向量；第四步选择合适的公式进行计算；第五步验证结果的合理性。解题技巧方面要注意：充分利用几何体的对称性建系可以简化计算；注意各种角度的范围，异面直线夹角和直线与平面夹角都在0度到90度之间，而二面角在0度到180度之间。掌握空间向量法，就能轻松解决立体几何问题。