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离散程度是统计学中描述数据分布分散或集中程度的重要概念。当数据比较集中时，离散程度小，说明数据稳定性好；当数据比较分散时，离散程度大，说明数据变异性强。通过这个图可以看到，蓝色点代表集中分布的数据，红色点代表分散分布的数据，两者的离散程度明显不同。
四分位数是统计学中重要的位置参数，用于描述数据的分布位置。将排序后的数据分成四等份，得到三个分界点：第一四分位数Q1，有25%的数据小于它；第二四分位数Q2也就是中位数，有50%的数据小于它；第三四分位数Q3，有75%的数据小于它。这样就把数据分成了四个部分，每部分包含25%的数据。
计算四分位数有标准的步骤。首先将数据按从小到大排序，然后使用公式计算各四分位数的位置。Q1的位置是（n+1）除以4，Q2的位置是（n+1）除以2，Q3的位置是3倍（n+1）除以4。以10个数据为例，计算出Q1位置是2.75，Q2位置是5.5，Q3位置是8.25。当位置不是整数时，需要进行插值计算得到准确的四分位数值。
四分位距，简称IQR，是第三四分位数减去第一四分位数的差值，即Q3减去Q1。它表示中间50%数据的分布范围，是衡量数据离散程度的重要指标。四分位距的一个重要优点是不受极端值的影响，能够更稳定地反映数据的集中趋势。IQR越大说明数据越分散，IQR越小说明数据越集中。
箱线图是数据可视化中的经典图表，能够全面展示数据的分布特征。一个完整的箱线图包含五个关键要素：最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数和最大值。箱子的长度就是四分位距，反映了中间50%数据的分布范围。箱线图还能清晰地识别异常值，这些点通常标记在须线之外。通过箱线图，我们可以快速了解数据的集中趋势、离散程度和分布形状。
四分位数是将排序后的数据分成四个相等部分的分界点。以这组数据为例：2到20的十个数字。第一四分位数Q1位于25%的位置，对应数值6；第二四分位数Q2也就是中位数，位于50%的位置，对应数值11；第三四分位数Q3位于75%的位置，对应数值16。这样就把数据分成了四个部分，每部分包含25%的数据，帮助我们理解数据的分布特征。
四分位距IQR等于第三四分位数减去第一四分位数，即Q3减去Q1。在我们的例子中，Q3等于16，Q1等于6，所以IQR等于10。四分位距表示中间50%数据的分布范围，是衡量数据离散程度的重要指标。IQR越大说明数据越分散，IQR越小说明数据越集中。与标准差相比，四分位距不受极端值影响，是一个更稳健的离散程度度量。
箱线图由五个关键要素构成。首先是最小值，位于下须线的端点；然后是第一四分位数Q1，构成箱子的下边界；接着是中位数Q2，用红线标记在箱子中间；第三四分位数Q3构成箱子的上边界；最后是最大值，位于上须线的端点。箱子的高度就是四分位距IQR，须线延伸到正常数据范围的边界。超出须线范围的数据点被标记为异常值，单独显示在图上。
通过并排显示多个箱线图，我们可以直观地比较不同数据组的离散程度和分布特征。A组数据集中分布，箱体较窄，四分位距小，说明数据变异性小；B组数据呈正常分布，箱体中等大小；C组数据分散分布，箱体最宽，四分位距大，还有异常值出现。这种对比方式让我们能够快速识别各组数据的分布差异，为进一步的统计分析提供重要依据。