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一元二次方程是数学中的重要概念。它的标准形式是ax²+bx+c=0，其中最关键的条件是二次项系数a不等于零。这个条件确保了方程确实是二次的，而不会退化为一次方程或常数方程。
现在我们来分析给定的方程结构。将方程(m-1)x²+(m+1)x+2m-1=0与标准形式ax²+bx+c=0进行对比，可以清楚地识别出：二次项系数a等于m-1，一次项系数b等于m+1，常数项c等于2m-1。
要使方程成为一元二次方程，关键是二次项系数不能为零。由于二次项系数是m-1，所以必须满足m-1不等于0，即m不等于1。在数轴上，我们可以看到m可以取除了1以外的任何实数值。
让我们通过具体例子来验证。当m等于1时，二次项系数变为0，方程退化为2x+1=0，这是一次方程。而当m取其他值，比如m等于2时，方程变为x²+3x+3=0，这确实是二次方程。这验证了我们的条件是正确的。
综合以上分析，我们可以得出完整的结论。方程(m-1)x²+(m+1)x+2m-1=0是一元二次方程的条件是m不等于1。这个条件确保了二次项系数不为零，从而保证方程确实是二次的。