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离散程度是统计学中描述数据分布集中或分散程度的重要概念。当数据点聚集在中心附近时，我们说离散程度小，数据比较集中。相反，当数据点分布范围较广时，离散程度大，数据比较分散。理解离散程度有助于我们分析数据的变异性和稳定性，这在统计分析中非常重要。
四分位数是将有序数据分为四等份的分割点。第一四分位数Q1是25%分位数，表示有25%的数据小于这个值。中位数Q2是50%分位数，第三四分位数Q3是75%分位数。四分位距IQR等于Q3减去Q1，它衡量数据中间50%部分的离散程度，是一个重要的稳健统计量。
计算四分位数的具体步骤如下：首先将数据从小到大排序，然后计算各四分位数的位置指标。Q1位置等于n+1乘以0.25，Q2位置等于n+1乘以0.50，Q3位置等于n+1乘以0.75。最后根据计算出的位置找到对应的数值。如果位置不是整数，可能需要进行插值计算。这样我们就能得到完整的四分位数信息。
箱线图是展示数据分布和离散程度的重要图形工具。它由五个关键数值构成：最小值、第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3和最大值。箱体的高度就是四分位距IQR，直观地反映了数据中间50%部分的离散程度。箱线图能够清晰地显示数据的分布特征，包括对称性和异常值的存在。
通过比较不同数据集的箱线图，我们可以直观地分析数据的离散程度。第一个数据集的箱体较短，IQR较小，表明数据相对集中。第二个数据集的箱体较长，IQR较大，表明数据更加分散。箱线图这种可视化方法让我们能够快速比较多组数据的分布特征，识别异常值，评估数据质量，这在数据分析和统计推断中具有重要价值。
四分位数是将有序数据分为四等份的关键统计量。以数据2到20为例，首先将数据从小到大排序。第一四分位数Q1位于25%位置，值为6，表示25%的数据小于6。中位数Q2位于50%位置，值为11。第三四分位数Q3位于75%位置，值为16，表示75%的数据小于16。这样数据被分为四个相等的部分，每部分包含25%的数据。