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多项式展开是代数中的重要概念。根据多项式定理，n个变量的m次幂展开式中，每一项的系数由多项式系数公式确定。让我们通过二项式(a+b)的三次方展开来理解这个过程。展开后得到四项，每项的系数分别是1、3、3、1，这些系数可以通过组合数公式计算得出。
从二项式扩展到三项式，我们需要理解更复杂的展开原理。三项式(x+y+z)的n次方展开中，每一项的系数由多项式系数公式确定。以(x+y+z)的三次方为例，展开后包含10项：三个立方项、六个二次一次项和一个三次混合项。其中二次一次项的系数为3，三次混合项xyz的系数为6。
现在我们分析具体问题：求(c+2b-3a)的6次方展开式中ab²c³项的系数。首先识别多项式的结构，它包含三个变量项：c的系数是1，2b的系数是2，-3a的系数是-3。我们要找的目标项是ab²c³，这意味着a的指数为1，b的指数为2，c的指数为3，总指数和正好等于6。因此需要从c项中选3次，从2b项中选2次，从-3a项中选1次。
现在我们确定具体的指数分配方案。目标项ab²c³要求a的指数为1，b的指数为2，c的指数为3，总指数和为6。在(c+2b-3a)⁶的展开中，我们需要从c项选择3次得到c³，从2b项选择2次得到b²，从-3a项选择1次得到a¹。这样的分配方案正好满足我们的要求，得到的项就是ab²c³。
现在进行具体的系数计算。根据多项式系数公式，系数等于组合数乘以各项系数的乘积。组合数部分是6的阶乘除以3阶乘、2阶乘和1阶乘，计算得60。系数部分是1的3次方乘以2的2次方乘以负3的1次方，等于1乘以4乘以负3，得到负12。最终结果是60乘以负12，等于负720。因此ab²c³项的系数为负720。