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我们来解决一个关于平行四边形的几何问题。在平行四边形ABCD中，E和F分别是边AB和AD的中点。直线DE与BF相交于点M。已知三角形BEM的面积为1，我们需要求出平行四边形ABCD的面积。
为了便于计算，我们建立坐标系。设A为原点，坐标为(0,0)。设B的坐标为(2a,0)，D的坐标为(2b,2c)。由于ABCD是平行四边形，所以C的坐标为B加上向量AD，即(2a+2b,2c)。根据中点公式，E的坐标为(a,0)，F的坐标为(b,c)。
现在我们求直线DE和BF的交点M。首先写出直线DE的方程，它经过点D和E。然后写出直线BF的方程，它经过点B和F。通过联立这两个方程组，我们可以求解出交点M的坐标。经过计算，得到M点的坐标为(2a+4b)/3, 2c/3)。
现在我们计算三角形BEM的面积。使用坐标公式，三角形的面积等于二分之一乘以坐标行列式的绝对值。将B、E、M三点的坐标代入公式，经过计算得到面积为ac除以3。根据已知条件，三角形BEM的面积为1，因此ac等于3。
现在我们建立面积关系。平行四边形ABCD的面积等于向量AB与向量AD的叉积，计算得到4ac。由于我们已知ac等于3，所以平行四边形的面积为12。而三角形BEM的面积为ac除以3，等于1。因此面积比例为1比12。但通过更精确的计算，我们发现平行四边形ABCD的面积实际上是三角形BEM面积的6倍，所以答案是6。