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空间向量是高中数学中解决立体几何问题的重要工具。就像GPS定位系统用三个坐标确定地球上任意一点的位置一样，空间向量用三个分量描述三维空间中的位置和方向。向量的模长表示向量的大小，数量积则反映了两个向量的夹角关系，这些都是解决空间角与距离问题的基础。
空间角是立体几何中的核心概念。异面直线所成角通过两直线方向向量的数量积计算，取锐角值。直线与平面所成角用直线方向向量与平面法向量的数量积，注意要用正弦函数。二面角则通过两个半平面的法向量夹角确定。以正四面体为例，我们可以建立坐标系，求出各顶点坐标，然后用向量方法计算各种空间角，这比传统几何方法更加简洁准确。
空间距离问题是立体几何的重要应用。点到点距离直接用向量模长计算。点到平面距离有两种方法：向量投影法和平面方程法。以长方体为例，要求点P到上底面的距离，我们可以建立坐标系，求出平面的法向量，然后用点到平面距离公式计算。向量投影的几何意义就是点到平面的垂直距离，这种方法比传统的几何作图更加精确高效。
通过一道典型的高考立体几何题来综合运用空间向量方法。给定三棱锥P-ABC的各顶点坐标，要求二面角和点到平面距离。解题关键是建立合适的坐标系，求出两个平面的法向量，然后用数量积公式计算二面角。注意法向量方向的选择和角度范围的判断，这些细节往往是考试中的易错点。向量方法的优势在于计算过程标准化，避免了复杂的几何推理。
空间向量法解决空间角与距离问题有着标准化的解题步骤。首先建立合适的坐标系，确定关键点的坐标，然后求出相关的方向向量或法向量，最后应用相应的公式进行计算。这种方法的最大优势是计算过程标准化，避免了复杂的几何推理，适用于各种几何体，结果精确可靠。掌握了这套方法，同学们就能轻松应对高考中的立体几何题目。