把下面的题目生成解析 若函数 $f\left( x\right) = \sin {\omega x}\left( {\omega > 0}\right)$ 在区间 $\left\lbrack {0,\frac{\pi }{3}}\right\rbrack$ 上单调递增,在区间 $\left\lbrack {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}}\right\rbrack$ 上单调递减,则 $\omega =$ ( ). A. 3 B. 2 C. $\frac{3}{2}$ D. $\frac{2}{3}$ 【答案】C 【解析】方法一:因为 $y = \sin {\omega x}\left( {\omega > 0}\right)$ 过原点, 所以当 $0 \leq {\omega x} \leq \frac{\pi }{2}$ ,即 $0 \leq x \leq \frac{\pi }{2\omega }$ 时, $y = \sin {\omega x}$ 是增函数； 当 $\frac{\pi }{2} \leq {\omega x} \leq \frac{3\pi }{2}$ ,即 $\frac{\pi }{2\omega } \leq x \leq \frac{3\pi }{2\omega }$ 时, $y = \sin {\omega x}$ 是减函数 . 由 $y = \sin {\omega x}\left( {\omega > 0}\right)$ 在 $\left\lbrack {0,\frac{\pi }{3}}\right\rbrack$ 上单调递增,在 $\left\lbrack {\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2}}\right\rbrack$ 上单调递减知, $\frac{\pi }{2\omega } = \frac{\pi }{3}$ ,所以 $\omega = \frac{3}{2}$ 方法二:由题意知,函数在 $x = \frac{\pi }{3}$ 处取得最大值1,所以1 $= \sin \frac{\omega \pi }{3}$ . 故选C. 【标注】【知识点】已知正弦型函数图象求参数值