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我们来分析这道关于水泥运送的应用题。题目告诉我们有两堆水泥，第一堆有120袋，第二堆有380袋。每天从第一堆运送固定袋数到第二堆，5天后第二堆的袋数是第一堆的9倍。我们需要求出每天运送多少袋。让我们先理解初始状态和最终条件，为建立数学模型做准备。
现在我们设立变量来建立数学模型。设每天运送x袋水泥从第一堆到第二堆。经过5天后，第一堆水泥减少了5x袋，变为120减5x袋；第二堆水泥增加了5x袋，变为380加5x袋。根据题目条件，5天后第二堆是第一堆的9倍，我们可以建立等式：380加5x等于9乘以括号120减5x。
现在我们来求解这个方程。首先展开右边的括号，9乘以120减5x等于1080减45x。然后移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x加45x等于1080减380。合并同类项得到50x等于700。最后两边同时除以50，得到x等于14。所以每天运送14袋水泥。
现在我们来验证解的正确性。将x等于14代入原问题进行检查。5天后，第一堆剩余120减5乘14等于50袋，第二堆有380加5乘14等于450袋。我们检查450除以50是否等于9，结果确实等于9，说明第二堆是第一堆的9倍。因此我们的答案是正确的，每天运送14袋水泥。
让我们总结一下这类问题的解题方法。首先要理解题意，明确已知条件和求解目标。然后设立未知数，分析变化过程，建立等量关系。接着求解方程，最后验证答案的合理性。解决这类应用题的关键是准确理解倍数关系，正确表示变化后的数量，建立合适的等式。通过系统的方法，我们就能顺利解决类似的数学问题。