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我们来解决这道关于抛物线的题目。首先回顾抛物线的基础知识。给定抛物线方程y²=4x，这是标准形式，其中4p=4，所以p=1。因此焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x=-1。抛物线开口向右。
现在分析题目条件。我们有焦点F(1,0)和点B(3,0)。由于|AF|等于|BF|，这意味着点A到F和B的距离相等，因此点A必须在线段FB的垂直平分线上。FB的中点是(2,0)，所以垂直平分线方程为x=2。
现在求解点A的坐标。设点A的坐标为(x,y)，由于A在抛物线上，满足y²=4x。同时A在垂直平分线x=2上。将x=2代入抛物线方程，得到y²=8，所以y=±2√2。因此有两个可能的点A：(2, 2√2)和(2, -2√2)。
最后计算AB的距离。对于点A₁(2, 2√2)和B(3, 0)，使用距离公式：|AB|等于根号下((3-2)²+(0-2√2)²)，等于根号下(1+8)，等于根号9，等于3。同样地，对于点A₂(2, -2√2)和B(3, 0)，计算结果也是3。因此|AB|=3，答案是C。
现在分析题目给出的条件。我们有抛物线的焦点F(1,0)，已知点B(3,0)，点A在抛物线上。由于A在抛物线y²=4x上，我们可以设A的坐标为(t, 2√t)。题目的关键条件是|AF|等于|BF|，这意味着点A到焦点F的距离等于点B到焦点F的距离。
现在用距离公式计算AF和BF的长度。对于点A(t, 2√t)和F(1,0)，距离|AF|等于根号下((t-1)²+(2√t)²)，化简得根号下((t-1)²+4t)。对于点B(3,0)和F(1,0)，距离|BF|等于根号下((3-1)²+0²)，等于2。由条件|AF|=|BF|，得到方程根号下((t-1)²+4t)=2。两边平方得(t-1)²+4t=4。
现在求解二次方程。展开(t-1)²+4t=4，得到t²-2t+1+4t=4，化简为t²+2t-3=0。用因式分解法，得到(t+3)(t-1)=0，所以t=-3或t=1。由于点A在抛物线上，t必须大于等于0，因此t=1。所以点A的坐标是(1,2)。
最后验证解的正确性并计算最终答案。当A(1,2)时，|AF|等于根号下((1-1)²+(2-0)²)等于2，|BF|等于根号下((3-1)²+0²)等于2，确实|AF|=|BF|。现在计算|AB|，等于根号下((3-1)²+(0-2)²)，等于根号下(4+4)，等于根号8，即2√2。因此答案是B。