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我们来理解这道关于多边形内角和外角的题目。题目告诉我们，在一个多边形中，与某个内角相邻的外角，加上其他所有内角的和等于1000度。首先回顾基础概念：多边形的内角是相邻两边的夹角，外角是内角的补角，内角加外角等于180度。图中红色角度表示内角β，绿色角度表示与它相邻的外角α。
现在我们建立数学关系。设多边形有n边，n边形的内角和为(n-2)乘以180度。设这个内角为β，相邻的外角为α，根据外角定义，α加β等于180度。其他内角的和就是总内角和减去β。根据题意，外角α加上其他各内角的和等于1000度。将α等于180度减β代入，化简后得到β等于(n-1)乘以180度减1000度，再除以2。
现在解决第一问：如果这个多边形是七边形，求外角的度数。将n等于7代入公式，得到β等于6乘以180度减1000度，再除以2，计算得β等于40度。因此外角α等于180度减40度，等于140度。我们来验证：七边形内角和为900度，其他内角和为860度，外角140度加上其他内角和860度确实等于1000度，符合题意。
现在分析第二问：是否存在其他符合条件的多边形。由于内角必须在0度到180度之间，我们可以建立不等式。化简后得到6.56小于n小于8.56。因为n必须是正整数，所以n只能是7或8。我们已经验证了n等于7的情况，现在计算n等于8时：β等于130度，α等于50度。因此答案是：存在其他多边形，即八边形，其外角为50度，对应的内角为130度。
现在建立数学关系。设多边形有n边，根据多边形内角和公式，n边形的内角和为(n-2)乘以180度。设目标外角为α，与它相邻的内角为β，根据外角定义，α加β等于180度。其他n-1个内角的和就是总内角和减去β。根据题意，外角α与其他各内角的和等于1000度，建立方程。
现在推导通用公式。将前面的关系式进行化简，将β等于180度减α代入原方程，整理后得到2α加(n-3)乘以180度等于1000度，进一步化简得到α等于500度减90度乘以(n-3)。这就是我们的通用公式。由于外角必须在0度到180度之间，我们可以在图中看到函数的有效范围，只有当n在合理区间内时，外角才符合几何意义。
现在解决第一问：如果多边形是七边形，求外角的度数。将n等于7代入我们推导的公式α等于500度减90度乘以(n-3)，计算得到α等于500度减360度，等于140度。我们来验证这个结果：相邻内角β等于40度，七边形内角和为900度，其他6个内角和为860度，外角140度加上其他内角和860度确实等于1000度，验证正确。
现在分析第二问：是否存在其他符合条件的多边形。由于外角必须在0度到180度之间，建立不等式求解得到6.56小于n小于8.56。因为n必须是正整数，所以只有n等于7或n等于8。当n等于8时，外角α等于50度，内角β等于130度。因此最终答案是：第一问七边形外角为140度，第二问存在八边形，外角为50度。