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圆的标准方程是解决圆相关问题的基础。标准形式为 (x-h)² + (y-k)² = r²，其中 (h,k) 表示圆心坐标，r 表示半径且必须大于零。理解这个标准形式是解题的关键第一步。
让我们来分析这道题目。题目给出了圆的方程：(x - 2)² + (y + 1)² = 9，要求我们找出圆的半径。我们需要将这个方程与圆的标准方程进行对比。
通过对比分析，我们可以看出：在标准方程 (x-h)² + (y-k)² = r² 中，h等于2，k等于负1，所以圆心坐标是(2, -1)。等号右边的9就是r的平方，因此r²=9。
现在我们来求解半径。第一步，我们已经识别出 r² = 9。第二步，对等式两边开平方根，得到 r = √9 = 3。第三步，确认答案。由于半径必须是正数，所以r等于3。因此正确答案是选项B：3。
让我们总结一下解题的关键点。首先要识别圆的标准方程形式，然后对比找出各个参数，特别要注意r²等于9，所以r等于3。我们来分析各个选项：A选项1的平方是1不等于9，所以错误；B选项3的平方是9，正确；C选项5的平方是25不等于9，错误；D选项9是r²的值而不是r的值，也错误。因此答案是B。
现在我们将题目给出的方程与标准形式进行对比。题目方程是 (x-2)² + (y+1)² = 9，标准方程是 (x-h)² + (y-k)² = r²。通过对比可以看出：h等于2，k等于负1，r的平方等于9。这样我们就成功识别出了圆心坐标和半径的平方值。
现在我们来详细计算半径的值。第一步，从前面的对比分析我们知道 r² = 9。第二步，要求半径r，我们需要对等式两边开平方根，得到 r = √9。第三步，计算√9的值等于3。需要特别注意的是，虽然9的平方根有正负两个值，但半径作为长度必须是正数，所以r = 3。
现在让我们通过几何图形来验证我们的计算结果。我们绘制了圆心在(2, -1)、半径为3的圆。为了验证半径确实是3，我们在圆上选择几个关键点，计算它们到圆心的距离。比如点(5, -1)到圆心的距离是3，点(2, 2)到圆心的距离也是3，这证实了我们的计算是正确的。
这是一道关于圆的方程的选择题。题目给出圆的方程为(x-2)²+(y+1)²=9，要求我们找出该圆的半径。让我们先观察这个圆的图形，然后分析圆的标准方程来解决这个问题。
在解决这个问题之前，我们需要回顾圆的标准方程。圆的标准方程是(x-h)²+(y-k)²=r²，其中h是圆心的x坐标，k是圆心的y坐标，r是圆的半径。圆心坐标为(h,k)。理解这个标准形式是解题的关键。
现在我们将题目给出的方程与标准方程进行对比。题目方程是(x-2)²+(y+1)²=9，标准方程是(x-h)²+(y-k)²=r²。通过对比可以看出：h=2，k=-1，r²=9。因此，半径r等于根号9，也就是3。
现在让我们逐一分析各个选项。选项A是1，1的平方等于1，不等于9，所以错误。选项B是3，3的平方等于9，正好等于9，所以正确。选项C是5，5的平方等于25，不等于9，所以错误。选项D是9，需要注意9是r²的值而不是r本身，9的平方是81不等于9，所以也错误。因此正确答案是B。
让我们总结一下整个解题过程。第一步，识别圆的标准方程形式。第二步，通过对比提取参数，得到h=2，k=-1，r²=9。第三步，计算半径r等于根号9等于3。分析各选项：A选项1的平方是1不等于9，错误；B选项3的平方是9，正确；C选项5的平方是25不等于9，错误；D选项9是r²的值而不是半径，错误。因此正确答案是B选项，半径为3。