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囚徒困境是博弈论中最著名的例子。两个囚徒被分别关押，无法相互沟通。每个人都面临两个选择：坦白罪行背叛同伙，或者保持沉默与同伙合作。这个简单的设定揭示了个人理性与集体理性之间的冲突，是理解许多社会和经济现象的重要工具。
我们用收益矩阵来分析囚徒困境。数字表示刑期，负数越大表示刑期越长。当两人都沉默时，各判1年。如果一人坦白一人沉默，坦白者无罪释放，沉默者判3年。如果两人都坦白，各判2年。这个矩阵显示了每种策略组合的结果。
纳什均衡是博弈论的核心概念。在囚徒困境中，我们可以通过分析每个人的最佳回应来找到均衡点。无论对方选择沉默还是坦白，自己选择坦白总能获得更好的结果。因此，双方都坦白构成了唯一的纳什均衡，尽管这并不是集体最优的结果。
囚徒困境在现实世界中有广泛应用。军备竞赛就是典型例子：各国都希望削减军费，但担心其他国家不遵守协议。企业之间的价格战也类似，大家都希望维持高价格获得更多利润，但又怕竞争对手降价抢占市场。环境保护问题同样如此，各国都从全球减排中受益，但单独承担减排成本却很高。
要克服囚徒困境，有几种可能的解决方案。首先是重复博弈，当参与者需要长期互动时，背叛的短期收益会被长期关系的损失所抵消。其次是承诺机制，通过签订有约束力的协议来限制选择。信息透明和第三方监督也很重要。囚徒困境告诉我们，个人理性并不总能带来集体理性的结果，合作需要信任和制度保障，长远思维有助于实现共赢。
收益矩阵清晰地展示了囚徒困境的结构。当两人都选择沉默合作时，结果是负1负1，各判1年。如果一人坦白背叛而另一人沉默，坦白者获得0无罪释放，沉默者得到负3判3年重刑。当两人都选择坦白时，各得负2判2年。这个矩阵揭示了个体理性选择与集体最优结果之间的矛盾。
纳什均衡是博弈论的核心概念，指每个参与者在给定其他人策略的情况下选择自己的最优策略。在囚徒困境中，我们可以分析每个囚徒的最优反应。无论对方选择沉默还是坦白，自己选择坦白总是更好的选择。蓝色箭头显示囚徒A的最优反应，红色箭头显示囚徒B的最优反应，两者都指向坦白策略。因此双方都坦白构成唯一的纳什均衡。
囚徒困境在现实世界中有广泛应用。军备竞赛是典型例子，各国都希望削减军费，但担心其他国家不遵守而处于劣势。企业间的价格战也体现了这一困境，所有企业都希望维持高价获得更多利润，但又担心竞争对手降价抢占市场份额。环境保护问题同样如此，全球减排让所有人受益，但单独承担减排成本却让个别国家吃亏。这些例子都展现了个体理性与集体理性的冲突。
要克服囚徒困境，有多种可能的解决策略。重复博弈是最重要的方法，当参与者需要长期互动时，维护声誉和未来合作的价值会抵消短期背叛的诱惑。承诺机制通过签订有约束力的协议来增加背叛的成本。信息透明能够增进相互了解，减少误解和猜疑。第三方监督机构可以确保协议得到遵守。最后，通过巧妙的制度设计可以改变博弈的结构，从根本上激励合作行为。这些方法告诉我们，合作虽然困难，但并非不可能实现。