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完全信息静态博弈是博弈论的基础概念。它包含三个要素：参与者、策略集合和支付函数。在这种博弈中，所有参与者同时做出决策，且每个人都完全了解博弈的结构。右侧的2×2矩阵展示了一个典型的博弈，其中每个格子表示不同策略组合下参与者的收益。
纯策略纳什均衡是博弈论的核心概念。在均衡状态下，每个参与者在给定其他人策略的情况下，都选择自己的最优策略。通过囚徒困境可以看出，无论对手选择什么，背叛总是最优选择。红色箭头表示参与者1的最优反应，蓝色箭头表示参与者2的最优反应。两个箭头都指向背叛-背叛的组合，这就是唯一的纳什均衡。
当某些博弈不存在纯策略纳什均衡时，我们需要引入混合策略的概念。混合策略是指参与者以一定的概率分布选择不同的纯策略。在匹配硬币游戏中，参与者1希望与参与者2的选择相同，而参与者2希望与参与者1的选择不同。这种利益冲突导致不存在纯策略均衡，因为任何固定的策略组合都会被某一方改变。
混合策略纳什均衡的求解基于无差异条件：在均衡中，参与者对其混合策略中的所有纯策略必须无差异。以性别战争博弈为例，设参与者1选择足球的概率为p，参与者2选择足球的概率为q。通过建立无差异方程，我们可以求出参与者2的最优概率q等于三分之一，参与者1的最优概率p等于三分之二。这样就得到了混合策略均衡。
纯策略均衡和混合策略均衡各有特点。纯策略均衡具有确定性，计算相对简单，但可能不存在。混合策略均衡涉及随机选择，计算较复杂，但根据纳什存在性定理，每个有限博弈至少存在一个混合策略均衡。不同类型的博弈展现不同的均衡模式：囚徒困境只有纯策略均衡，匹配硬币只有混合策略均衡，而性别战争博弈则同时存在纯策略和混合策略均衡。