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牛吃草问题是小学数学中的一类经典应用题。想象一下,在一片绿色的牧场上,有一群可爱的小牛在吃草。这个问题有两个重要特点:第一,草会不断地生长,就像春天里的小草一样越长越多;第二,牛会不断地吃草,把草吃掉。所以这是一个很有趣的问题,草在增加,同时又在减少,我们需要找出其中的规律。
让我们来看一个经典的牛吃草问题。有一片牧场,草每天都在均匀生长。现在这片牧场可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天。问题是:这片牧场可以供25头牛吃几天呢?这个问题看起来很复杂,但是只要掌握了方法,就能轻松解决。
要解决牛吃草问题,关键是要理解草的生长规律。我们可以把草分为两部分:一部分是原有的草,这是固定不变的;另一部分是新长出的草,每天都会增加相同的量。就像这个图一样,原有的草是绿色的大块,每天新长的草用浅绿色表示,每天的量都一样。我们用草量单位来计算,这样就好理解了。
现在我们来一步步解决这个问题。第一步,设每头牛每天吃1单位草。第二步,设每天新长x单位草。第三步,设原有草为y单位。根据条件1,10头牛吃20天,总共吃了200单位草,这包括原有的草y和20天新长的草20x。根据条件2,15头牛吃10天,总共吃了150单位草,包括原有的草y和10天新长的草10x。解这个方程组,我们得到x等于5,y等于100。最后,25头牛吃t天,需要满足原有草加上新长的草等于牛吃掉的草,得到t等于5天。
通过这个例子,我们总结出了牛吃草问题的万能公式。设原有草量为M,每天新长草量为x,每头牛每天吃草量为1单位。如果N头牛吃T天,那么原有草量加上T天新长的草量,就等于N头牛T天吃掉的草量。解题的关键步骤是:先列出两个方程,求出x和M的值,然后代入第三个条件求解。掌握了这个方法,所有的牛吃草问题都能轻松解决啦!
要理解牛吃草问题,我们需要掌握三个关键概念。第一是原有草量,这是牧场一开始就有的草,是固定不变的。第二是每天新长的草量,草每天都会以固定的速度生长。第三是每头牛每天吃的草量,我们通常设为1个单位。从图表可以看出,绿色线表示原有草量保持不变,蓝色线表示总草量随时间增长,红色线表示牛吃掉的草量。理解了这些基本规律,我们就能建立数学模型来解决问题了。
解决牛吃草问题有一套标准的思路和步骤。第一步是设定未知数,我们设每天新长草量为x,原有草量为y,每头牛每天吃1单位草。第二步是根据题目给出的条件列出方程,通常题目会给两个条件,我们就能列出两个方程。第三步是解这个方程组,求出x和y的具体数值。第四步是把求得的x和y代入到要解决的问题中,就能得到最终答案。按照这个流程,任何牛吃草问题都能迎刃而解。
现在我们来详细解答这道经典例题。题目说一片草地,10头牛20天吃完,15头牛12天吃完,问25头牛几天吃完。按照我们的解题步骤,首先设每天新长草量为x,原有草量为y。根据条件1,10头牛20天总共吃200单位草,所以y加20x等于200。根据条件2,15头牛12天总共吃180单位草,所以y加12x等于180。解这个方程组,我们得到x等于2.5,y等于150。最后代入25头牛的情况,150加2.5t等于25t,解得t约等于7天。
牛吃草问题还有很多变式,我们来看看常见的几种类型。第一种是面积变化型,比如大草地是小草地的2倍,这时草的生长速度也会相应变化,解题的关键是要统一面积单位。第二种是数量变化型,比如开始有10头牛,后来又增加了5头牛,这时需要分时间段来计算每个时期的草量变化。第三种是停止生长型,比如冬天草不再生长,这时只需要考虑原有的草量,问题就简化成了除法。不管遇到什么变式,我们都要仔细读题,找出变化的条件,然后灵活运用我们学过的基本公式。记住万能公式:M加x乘T等于N乘T,这是解决所有牛吃草问题的法宝!